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RES: [obm-l] Provar que k + raiz(k^2 +a ) eh irracional

Nao, a soma e o produto de de dois transcendentes nao tem que ser transcendente. por exemplo, pi e 1 - pi sao transcendentes mas a soma eh 1, inteiro. pi e 1/pi sao transcendentes, mas o prduto eh 1. A soma de um transcendente com um algebrico eh trancendente e o produto de um transcendente por um algebrico nao nulo eh transcendente
Artur  
-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de ralonso
Enviada em: sexta-feira, 3 de agosto de 2007 09:15
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Provar que k + raiz(k^2 +a ) eh irracional

Ora pi + e é irracional, pois ambos são transcendentes.
Se eu não me engano a soma e o produto de dois transcendentes é transcendente,
logo são irracionais.

Bruno França dos Reis wrote:

Eu aposto, com probabilidade de acerto igual a 1, que pi + e é irracional! Truco!
 2007/8/2, silverratio@gmail.com <silverratio@gmail.com>:
De fato, o Bruno tem razão, e existem exemplos ainda menos artificiais.

Se x e y são dois números irracionais, não há como decidir, a priori, se x + y,
x/y ou xy são ou não irracionais, casos simples à parte.

Não se sabe nem mesmo se 'pi + e' é irracional, segundo o mathworld:

http://mathworld.wolfram.com/Pi.html.

Abraço,

- Leandro.


 

--
Bruno França dos Reis
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e^(pi*i)+1=0