Re: [obm-l] Subespa�os vetoriais

["Bruno Fran�a dos Reis" <bfreis@xxxxxxxxx>]

O enunciado do primeiro n�o est� preciso j� que n�o menciona qual � a soma e qual � o produto por escalar que devemos usar. Vou admitir serem os can�nicos.

 

W1 n�o � espa�o vetorial, j� que qualquer elemento (a, 0) pertencente a W1 n�o possui um oposto. (x, y) + (a, 0) = (0, 0)  <==>  (x, y) = (-a, 0), mas se a != 0 e (a, 0) pertence a W1, ent�o (-a, 0) n�o pertence a W1.

 

W2 � subespa�o, pois obviamente (0,0,0) pertence a W2, e � f�cil verificar que dados dois vetores em W2, sua soma continua em W2 e que produto por escalar de um vetor de W2 continua em W2 (basta fazer conta), e isso mostra que W2 � subespa�o.

 

2007/7/30, rcggomes <rcggomes@terra.com.br>:

 

 

Ola pessoal,

 

Alguem pode me ajudar nessas questoes:

 

=> Determine se os conjuntos abaixo sao subespacos vetoriais:

 -  W1 = { (x; y) E IR^2 : x >= y >= 0}

 -  

W2 = { (x; y; z ) E IR^3 : 2x + y - z = 0}

=>Verifique que o conjunto {1; (1 - x); (1 - x)^2} forma uma base para o espaco vetorial dos polin^omios de grau maximo igual a dois.

=> Mostre que IR^3 e a soma direta dos subespacos vetoriais U = {(x; y; z) E IR^3 : z = 0} e {(x; y; z ) E IR^3 : x = y = 0}, com ilustra��o geometrica os subespacos U e V , e mostre a decomposicao de um vetor qualquer no IR^3 como soma dos seus respectivos vetores de U e V .

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Bruno Fran�a dos Reis
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e^(pi*i)+1=0