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Rita,
vou trazer as minhas questões amanhã e te mando,
mas na primeira questão, w1 não é um espaço vetorial.
Se vc observar bem os valores x e y de W1 são
positivos ( maiores que zero), ou seja, todos os vetores de W1, estarão no 2°
quadrante de um sistema de eixos ortogonais.
Quando vc testa a properiedade multitiplicação
por um escalar, como esse escalar pertence a R, podemos ter a multiplicação
por um n° negativo, e esse vetor estará em outro quadradante, ou seja, vc não
terá x e y maiores que 0. Logo, a propriedade multiplicação por um escalar
não esta bem definida e W1 não é um espaço vetorial.
Um abraço
----- Original Message -----
Sent: Monday, July 30, 2007 11:26
AM
Subject: Fw: Subespaços vetoriais
Qto a estas questoes abaixo eu deduzi da seguinte
forma, se alguem encontra alguma coisa contrario ou melhor esclarecedora me
ajudem.
- W1 = { (x; y) E IR^2 :
x >= y >= 0}
Para todo u e v E W1 e u + v E
W1
sejam: u = (x1, y1) E W1
v = (x2,
y2) E W1
u + v = (x1+x2 , y1+y2)
x1+x2 = y1+y2
y1+y2 = 0 + 0 = 0
Para todo a E R , au E W1
au=a(x,y) = (ax, ay) =(ax,a0) , Logo:
(ax,ay) = ( 0, 0)
É um subespaço vetorial, isso acatando
para y = 0 , e x = 0, temos o par ordenado (0 , 0) então W1 é diferente do
vazio, e tambem obedece a propriedade da multiplicação escalar.
- W2 = { (x; y; z) E IR^3 :
2x + y - z
= 0}
Para todo u,v E W2 ; u + v E W2
sejam u = (x1,y1,z1) E W2
v = (x2, y2,z2) E
W2
u + v = ( x1 + x2, y1 + y2, z1 + z2) E
W2
Para z = 0, 2x + y = 0 => y =
-2x
y1 + y2 = -2x -2x = -4x
z1 + z2 = 0 + 0 = 0
para todo a E R, au E W2
au = a(x,y,z) = (ax, ay, az)
=> ( ax, ay , az) = ( ax, a(-2x), a.0) = (
ax, -2ax, 0)
p/ a = 1 => ( x, -2x, 0) e p/ x = 0 (
0, 0, 0)
Entao W2 ´2 um subespaço
vetorial
=>Verifique que o conjunto
{1; (1 - x);
(1 - x)^2}
forma uma base para o espaco vetorial dos
polin^omios de grau maximo igual a dois.
=> Mostre que IR^3 e a soma direta dos subespacos vetoriais U = {(x; y; z) E IR^3 :
z = 0} e {(x; y; z) E IR^3 :
x = y = 0}, com ilustração geometrica os subespacos U
e V , e mostre a decomposicao de um vetor qualquer no IR^3 como soma dos seus respectivos
vetores de U e
V .
Quanto a essas duas questoes ainda tenho
dúvida.
Rita
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