RE: [obm-l] Algebra Linear

[Francisco <medeiros_fbm@xxxxxxx>]

Olá Salhab!

Suas colocações estão corretas sim! Consegue-se provar que as propriedades i) e ii) implicam que Im(f) = R.

Att,
    Francisco

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> Date: Thu, 26 Jul 2007 20:12:18 -0300
> From: msbrogli@gmail.com
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Subject: Re: [obm-l] Algebra Linear
> 
> Olá Francisco,
> 
> realmente, a primeira vez q li me assustei... hehe.. mas vou tentar..
> desculpe se eu falar besteira..
> 
> temos que:
> i) f(u,v) = f(v,u)
> ii) se f(v,u) = 0 para todo u, entao v = 0 (vetor nulo)
> iii) existe x != 0, tal que f(x,x) = 0
> 
> vc quer que prove que o conjunto Q(v) = f(v, v) é igual aos reais.
> 
> obviamente, Q(v) C R, pois Q(v) = f(v,v) E R... [C = contido, E = pertence]
> temos que mostrar que para todo r E R, existe v, tal que f(v,v) = r..
> isto é: R C Q(v)
> deste modo, teremos Q(v) = R..
> 
> bom, tudo que consegui fazer foi isso (hmm nada?) hehe
> gostaria de saber se minhas colocacoes estao corretas..
> 
> abracos,
> Salhab
> 
> 
> 
> 
> 
> 
> 
> 
> 
> On 7/26/07, Francisco <medeiros_fbm@msn.com> wrote:
> >
> >  Alguém tem idéia (sugestão) de como resolver o problema abaixo?!
> >
> > Seja f uma forma bilinear simétrica [f(u,v) = f(v,u)] , não degenerada [o
> > único vetor v tal f(v,u) = 0, para todo u, é o vetor nulo], sobre um espaço
> > vetorial real V tal que existe x em V , difente de zero, tal que f(x,x) = 0.
> > Prove que a imagem da forma Q quadrática associada a f [Q(v) = f(v,v)] é
> > igual a R [conj. dos números Reais].
> >
> > Grato, Francisco.
> >
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