[obm-l] Mais um de análise

["Antonio Neto" <osneto@xxxxxxxxxxx>]

   Receio que não seja isso. Suponha um grupo de 4 cientistas em frente ao 
armario. Pelo enunciado, eles não conseguirao abri-lo. Logo, existe pelo 
menos um cadeado do qual eles nao tem a chave. Se trocarmos esse grupo de 4 
por qualquer outro, ocorrerá o mesmo. Assim, o número de cadeados será igual 
no mínimo ao número de grupos de 4 cientistas. Esse numero eh Bin(9, 4) = 
126.
   Vejamos agora as chaves. Se houver um grupo de 4 cientistas em frente ao 
armario, o quinto que chegar deve ter a chave que eles nao tem. Assim, cada 
cientista deve ser capaz de abrir o cadeado que falta para qualquer grupo de 
4 formado pelos outros 8. Este numero eh Bin(8, 4) = 70. Abracos, olavo.


>From: "Marcelo Salhab Brogliato" <msbrogli@gmail.com>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: [obm-l] Mais um de análise
>Date: Wed, 25 Jul 2007 22:57:55 -0300
>
>Olá,
>
>apenas uma curiosidade.. podemos pensar em um polinomio de grau 5 e
>dizer que a chave é f(x0).. falamos um ponto (x, f(x)) para cada
>cientista.. qdo 5 ou mais estiverem presente é possível abrir o
>cadeado.. pois atraves de interpolacao obtem-se f(x0).. alguem ve
>problemas nesse metodo?
>
>
>queremos que 4 nao abram o cadeado ao mesmo tempo..
>isto é.. 4 juntos tem q faltar pelo menos 1 chave..
>digamos que falte exatamente 1 chave.. entao os outro 5 tem que ter essa 
>chave..
>partindo dessa ideia, vamos supor que temos 5 copias das chaves de
>cada cadeado..
>
>partindo da ideia de que cada cientista tem o mesmo numero de chaves,
>temos: 5n = 9k
>n = numero de cadeados
>k = numero de chaves com cada cientista
>
>hmm nao sei explicar como, mas tive a seguinte ideia..
>pegue as 5 chaves do cadeado 1... de para os cientistas 1,2,3,4,5...
>agora pegue as 5 chaves do cadeado 2... de para os cientistas 2,3,4,5,6...
>faca o mesmo para os demais cadeados.. qdo chegar em 9, volte para 1..
>
>matematicamente, vamos enumerar os cientistas de 0 à 8.. e os cadeados
>de 0 à n-1
>as chaves do cadeado k serao dadas ao cientistas k, k+1, k+2, k+3,
>k+4... todos modulo 9..
>
>vamos usar a seguinte notacao: cadeado k: cientistas com chave deste 
>cadeado
>cadeado 0: 0, 1, 2, 3, 4
>cadeado 1: 1, 2, 3, 4, 5
>cadeado 2: 2, 3, 4, 5, 6
>cadeado 3: 3, 4, 5, 6, 7
>cadeado 4: 4, 5, 6, 7, 8
>
>neste ponto, vemos que o cientista 4 tem 5 chaves.. logo, vamos deixar
>todos assim..
>cadeado 5: 5, 6, 7, 8, 0
>cadeado 6: 6, 7, 8, 0, 1
>cadeado 7: 7, 8, 0, 1, 2
>cadeado 8: 8, 0, 1, 2, 3
>
>assim, com 9 cadeados.. 5 copias de cada chave.. conseguimos que
>apenas 5 consigam acessar o segredo..
>
>mass... nao sei como provar que esse eh o numero minimo de cadeados..
>usando minhas hipoteses, temos que: 5n = 9k ... n=9 e k=5 sao os
>menores inteiros que satisfazem a relacao.. mas parti de 2 hipoteses:
>mesmo numero de chave com cada cientista e qdo temos apenas 4
>cientistas, falta apenas 1 chave...
>
>da pra generalizar minha ideia pra "c" cientistas e pra abrir com no
>minimo "m"..
>abracos,
>Salhab
>
>
>
>
>On 7/25/07, MauZ <mauz.matematica@gmail.com> wrote:
> > Olá
> >
> > esse gostaria que me ajudassem, parece mto interessante:
> >
> > Nove cientistas trabalham num projeto sigiloso. Por questões de 
>segurança,
> > os planos são guardados num cofre protegido por muitos cadeados de modo 
>que
> > só é possível abri-los todos se houver pelo menos 5 cientistas 
>presentes.
> > a) Qual é o numero mínimo possível de cadeados?
> > b) Na situação do item a, quantas chaves cada um deve ter?
> >
> >
> > Agradeço a quem fizer e da mesma forma a quem tentar,
> >
> > Maurizio
> >
>
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