Re: [obm-l] Res: [obm-l] Equação Funcional

["saulo nilson" <saulo.nilson@xxxxxxxxx>]

Segue da definição de função, quando vc quer saber se uma função em um gráfico é função ou não vc tem que passar uma linha vertical sobre o gráfico, caso a linha toque dois pontos então o gráfico não é função. Então se f(g(x1))=f(g(x2)) vc não pode ter dois valores de f para um mesmo valor de x1=x2,já que fog e uma reta, disto segue que f(x1)=g(x2), logo g e injetora. A partea de definição de função não se aplicou neste caso.

On 7/25/07, Klaus Ferraz <klausferraz@yahoo.com.br> wrote:

Olá Saulo,

                  não entendi a passagem:

" segue entao que f(g(x1))=f(g(x2)) como f e função, entao segue que

g(x1)=g(x2) contradição, logo g  injetora."

Por que vc igualou g(x1)=g(x2)? Vc ainda num provou q f eh injetora.

 

----- Mensagem original ----
De: saulo nilson < saulo.nilson@gmail.com>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Terça-feira, 24 de Julho de 2007 18:30:04
Assunto: Re: [obm-l] Equação Funcional

se o dominio de f for reais, temos que f e sobrejetora ja que ax+b cobre todo o campo dos reais, ja se g nao for injetora, temos,

x1=x2

g(x1) difere de g(x2)

entao

f(g(x1))=ax1+b
f(g(x2))=ax2+b

mas x1=x2

segue entao que

f(g(x1))=f(g(x2)) como f e função, entao segue que

g(x1)=g(x2) contradição, logo g  injetora.

f(x0)=ax1+b=0

x1=-b/a

g(-b/a)=x0

como a difere de 0 e  dominio de g e reais, entao existe x0.

f e injetora

y1=y2

f(y1)=f(y2)

ax1+b=ax2+b

x1=x2

f(g(x1))=f(g(x2))

g(x1)=g(x2) g e injetora

hipotese: se f e sobrejetora

tese: g e sobrejetora

imagem de f e R, logo g(x) cobre reais, como ax+b e continua, logo , x cobre todo os reais,  resultando:

g(reais)-> reais, f e sobrejetora.
 

On 7/24/07, Klaus Ferraz < klausferraz@yahoo.com.br> wrote:

Por que quando tenho f(g(x)) = ax+b , a<>0 eu posso garantir que f(x) é sobrejetora e g(x) é injetora. E também que existe x0 tal que f(x0)=0? E por que q se f for bijetora g tb é?

Grato. 

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