[Date Prev][Date Next][Thread Prev][Thread Next][Date Index][Thread Index]
Re: [obm-l] demonstrar
Realmente.... eu tinha viajado nisso...valeu mesmo nobre colega
Olá Vitório,
>
> veja que: x1 = (7+sqrt(13))/2 de fato satisfaz sqrt(x1)+3 = x1
>
> porem, usando x2 = (7-sqrt(13))/2, temos:
> sqrt(x2)+3 = 4,30277 .... que é diferente de x2 = 1,697224
>
> viu? o problema é que x2 - 3 < 0...
> conforme eu disse anteriormente, temos que descartar as raizes da eq
> de 2o. grau < m (neste caso m=3)
>
> abracos,
> Salhab
>
>
>
> On 7/20/07, vitoriogauss <vitoriogauss@uol.com.br> wrote:
> > então na seguinte equação
> >
> > sqrt(x)+3=x
> > sqrt(x)=x-3
> > [sqrt(x)]^2=[x-3]^2
> > x=x^2-6x+9
> > x^2-7x+9 =0
> > x=[7+-sqrt(13)]/2
> >
> > ambas as raízes satisfazem a equação.
> >
> >
> > Olá Ponce,
> > > poderia dizer quais os problemas que encontrou na minha solucao? dei uma
> > > verificada e nao os encontrei.
> > >
> > > na sua solucao, nao entendi como vc encontrou aqueles conjuntos solucao..
> > >
> > > *[sqrt(x) - 1/2] ^2 = m +1/4 (**)*
> > > temos que m+1/4>0 .. m > -1/4
> > >
> > > |sqrt(x) - 1/2| = sqrt(m+1/4)
> > > sqrt(x) - 1/2 = +- sqrt(m+1/4)
> > > sqrt(x) = 1/2 +- sqrt(m+1/4), para todo m > -1/4
> > >
> > > se m > 0, sqrt(m+1/4) > 1/2, logo: 1/2 - sqrt(m+1/4) < 0 .. entao, para m>0,
> > > temos apenas uma solucao [x = (1/2 + sqrt(m+1/4))^2
> > > agora, para m < 0, sqrt(m+1/4) < 1/2, logo: 1/2 - sqrt(m+1/2) > 0 ... entao,
> > > a principio, poderemos ter 2 solucoes..
> > >
> > > abracos,
> > > Salhab
> > >
> > >
> > >
> > >
> > >
> > > On 7/19/07, lponce <lponce@terra.com.br> wrote:
> > > >
> > > > Amigos da lista,
> > > > Acho que a solução dada pelo Salhab (abaixo) para o problema do Vitorio
> > > > apresenta problemas ( verifiquem!!).
> > > >
> > > > Lembrando o enunciado do problema:
> > > > Resolver em função do parametro real m a equação na incógnita x real:
> > > > sqrt(x) +m = x
> > > > *Uma sugestão* Reescrevendo a equação sqrt(x) +m = x (*)
> > > > obtemos sucessivamente as equações equivalentes
> > > >
> > > > [(sqrt(x) )^2 - sqrt(x) + 1/4] =m +1/4
> > > > *[sqrt(x) - 1/2] ^2 = m +1/4 (**)*
> > > >
> > > > Note que m+1/4 > = 0, ou seja, m> = - 1/4
> > > > é uma *condição necessária *para que esta equação tenha solução e
> > > > consequentemente a equação dada (*) tenha também solução.
> > > >
> > > > Nestas condições, obtém-se de (**) :
> > > >
> > > > x= 1/4 , se m = -1/4
> > > > x = (1/2 + sqrt(m+1/4 ) ^2 ou x = (1/2 + sqrt(m+1/4 ) ,se -1/4 < m <=0
> > > > x = (1/2 + sqrt(m+1/4 ) ^2, se m > 0
> > > >
> > > > Portanto, dos resultados acima, conclui-se que o conjunto solução S da
> > > > equação
> > > > sqrt(x) +m = x
> > > > é dado por:
> > > >
> > > > S = { (1/2 + sqrt(m+1/4 ) ^2} , se m = -1/4 ou m > 0 .
> > > > *Neste caso, a equação tem uma única solução real*.
> > > >
> > > > S = { (1/2 + sqrt(m+1/4 ) ^2, (1/2 - sqrt(m+1/4 ) ^2}, se -1/4 < m <=0
> > > > *Neste caso, a equação tem duas soluções reais*.
> > > > S = Æ , se m < - 1/4.
> > > > * *
> > > > *PONCE *
> > > > **
> > > > *Nota: Uma outra solução pode ser obtida,observando num sistema de
> > > > coordenadas cartesianas*
> > > > *os gráficos das funções: f(x) = x e g(x) = sqrt(x) , para x > = 0.*
> > > > *As conclusões acima podem ser obtidas rapidamente.*
> > > > *De:* owner-obm-l@mat.puc-rio.br
> > > > *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br
> > > > *Cópia:*
> > > > *Data:* Wed, 18 Jul 2007 20:53:33 -0300
> > > > *Assunto:* Re: [obm-l] demonstrar
> > > > > Olá Vitorio,
> > > > >
> > > > > sqrt(x) + m = x ...
> > > > > sqrt(x) = x - m
> > > > >
> > > > > elevando ao quadrado, ficamos com:
> > > > > x = x^2 - 2xm + m^2
> > > > > mas, em sqrt(x) = x - m, temos que ter x >= m ... e qdo elevamos ao
> > > > > quadrado, x pode assumir quaisquer valores (que certamente vao
> > > > > aparecer e devem ser descartados)..
> > > > >
> > > > > x^2 - (2m+1)x + m^2 = 0
> > > > >
> > > > > digamos que f(x) = x^2 - (2m+1)x + m^2
> > > > > veja que f(x) tem concavidade para cima, e que f(m) = m^2 - (2m+1)m +
> > > > > m^2 = -(2m+1)
> > > > > sabemos que 1*f(m) < 0, implica que m está entre as raizes.. logo,
> > > > > temos apenas uma solucao (a direita de m) ... assim: f(m) < 0 ...
> > > > > -(2m+1)<0 ... m > -1/2
> > > > > assim, para m > -1/2 temos que sqrt(x)+m = x tem apenas uma solucao..
> > > > >
> > > > > e para m <= -1/2 ?
> > > > > vamos ver o delta de f(x)... (2m+1)^2 - 4m^2 = 4m^2 + 4m + 1 - 4m^2 = 4m
> > > > + 1
> > > > > para raizes reais, delta >= 0 ... logo: 4m+1 >= 0 .. m > -1/4
> > > > > opa.. entao para m <= -1/4, nao temos raizes reais... e -1/2 < -1/4
> > > > >
> > > > > portanto, só existe solucao para m >= -1/4 ... esta solucao é unica...
> > > > (cqd)
> > > > > note que o exercicio diz x>0, pois qdo m=0, temos que x=0 é raiz..
> > > > >
> > > > > da pra resolver tb usando um pouquinho de calculo e o fato de que x =
> > > > > sqrt(x) tem apenas 2 solucoes (0 e 1)... e que x = sqrt(x) + m é
> > > > > apenas uma translacao vertical de x = sqrt(x)..
> > > > >
> > > > > abracos,
> > > > > Salhab
> > > > >
> > > > >
> > > > > On 7/18/07, vitoriogauss wrote:
> > > > > >
> > > > > > olá moçada....
> > > > > >
> > > > > > Eu tava lendo o livro do Elon voltado para ensino médio, quando
> > > > encontrei a
> > > > > > seguinte questão:
> > > > > >
> > > > > > sqrt[x]+2= x...ok...encontrei o resultado, porém fiquei intrigado
> > > > quanto ao
> > > > > > motivo da presença de raízes estranhas.
> > > > > >
> > > > > > depois me enrolei na sqrt[x]+3=x...ambos os resultados que encontrei
> > > > valem,
> > > > > > porém ele pede para demosntrar que sqrt[x]+m = x só tem um valor para
> > > > > > m>0..ou seja, então eu errei ao encontrar dois resultados para
> > > > > > sqrt[x]+3=x????????????????
> > > > > >
> > > > > >
> > > > > >
> > > > >
> > > > >
> > > > =========================================================================
> > > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html<http://www.mat.puc-rio.br/%7Enicolau/olimp/obm-l.html>
> > > > >
> > > > =========================================================================
> > > > >
> > > > > E-mail classificado pelo Identificador de Spam Inteligente Terra.
> > > > > Para alterar a categoria classificada, visite
> > > > >
> > > > http://mail.terra.com.br/cgi-bin/imail.cgi?+_u=lponce&_l=1,1184829440.459865.20670.cadarga.hst.terra.com.br,5202,Des15,Des15
> > > > >
> > > > > Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra.
> > > > > Scan engine: McAfee VirusScan / Atualizado em 18/07/2007 / Versão:
> > > > 5.1.00/5077
> > > > > Proteja o seu e-mail Terra: http://mail.terra.com.br/
> > > >
> > > >
> > > > []a, L.PONCE.
> > > >
> > >
> >
> > Vitório Gauss
> >
> >
> > =========================================================================
> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> > =========================================================================
> >
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
>
Vitório Gauss
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================