Re: [obm-l] iberoamericana

["Marcelo Salhab Brogliato" <msbrogli@xxxxxxxxx>]

coloquei no programa um teste, e verifiquei que:
X(xm-xa) + Y(ym-ya) = [r^2 - ||A||^2]/2
esta correto..
tambem esta correto (geometricamente eh bem facil ver) que: Y/X =
-cotg(a), onde a é o angulo do vetor M com o eixo X..

as expressoes completas sao:
X = ym/2 * (r^2 - ||A||^2)/(ya*xm - xa*ym)
Y = -xm/2 * (r^2 - ||A||^2/(ya*xm - xa*ym)

nao consegui mostrar que X e Y estao em uma reta...
mas acho que rapidamente alguem aqui da lista vai mostrar... :)
abracos,
Salhab


On 7/10/07, Marcelo Salhab Brogliato <msbrogli@gmail.com> wrote:
> bom...
> fazendo as contas, cheguei em:
> X(xm-xa) + Y(ym-ya) = [r^2 - ||A||^2]/2
> onde o centro da circunferencia pedida esta em (X, Y)
>
> isto é... nada! ehehe
> acho que com isso posso dizer que nao será uma reta..
> mas tb nao sei o que sera..
> [usei o matlab pra fazer o algebrismo por mim.. entao acredito q nao
> esta errado]
> [agora, ate pensei em pedir pra ele calcular X^2 e Y^2 e ver o que
> da... mas ja fechei..]
>
> abracos,
> Salhab
>
>
>
> On 7/10/07, Marcelo Salhab Brogliato <msbrogli@gmail.com> wrote:
> > Olá,
> > pensei em uma abordagem usando vetores..
> > vamos dizer que nossa circunferencia esta na origem.. e conhecemos os
> > vetores M e A..
> > como sabemos, o centro da circunferencia que passa por M, N e A é o
> > encontro das medianas dos segmentos de reta MN e MA..
> > M, N e A sao vetores no plano XY (isto é, nao possuem componente em Z)..
> > x = produto vetorial
> > . = produto escalar
> >
> > V1 = (M-A) x k .. este é o vetor diretor da mediana de MA
> > (A+M)/2.. este é um ponto da mediana de MA...
> > portanto, esta reta já esta determinada..
> >
> > V2 = M x k ... este é o vetor diretor da mediana de MN
> > 0.. este é um ponto da demana de MN
> > portanto, esta reta tambem já esta determinada..
> >
> > temos que encontrar X, tal que:
> > X = (A+M)/2 + s*V1
> > X = t*V2
> >
> > X é o centro da circunferencia pedida..
> > (A+M)/2 + s*[(M-A)xk] = t*[Mxk]
> > fazendo o produto escalar por M, temos:
> > [(A+M)/2].M + s*[(Mxk).M - (Axk).M] = t*[(Mxk).M]
> > [A.M + M.M]/2 - s*[(Axk).M] = 0
> > s = [A.M + M.M]/{2*[(Axk).M]}
> >
> > assim: X = (A+M)/2 + s*[(M-A)xk], onde s esta acima..
> > agora, temos que A = (xa, ya) ; M = (xm, ym) ... substituir..
> >
> > vou fazer aki mais tarde... dai eu mando
> >
> > abracos,
> > Salhab
> >
> >
> > On 7/9/07, Klaus Ferraz <klausferraz@yahoo.com.br> wrote:
> > >
> > > (Iberoamericana-2004)-Considera-se no plano uma
> > > circunferência de centro O e raio r, e um ponto A exterior a ela. Seja M um
> > > ponto da circunferência e N o ponto diametralmente oposto a M. Determinar o
> > > lugar geométrico dos centros das  circunferências que passam por A, M e N
> > > quando M varia.
> > >
> > > ps. Eu tenho quase que certeza que é uma reta. Tentei analiticamente, porém
> > > deu muitas contas e acabou num dando em nada.
> > > Flickr agora em português. Você cria, todo mundo vê. Saiba mais.
> >
>

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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