Re: [obm-l] Probabilidade

[Carlos Eddy Esaguy Nehab <carlos@xxxxxxxxx>]

Oi, Salhab,

Acho que as contas de suas derivadas o enganaram...:  Veja na linha
onde você afirma que:
...
"    isto é, podemos dizer que, se f(p1, b1),
entao: f(x, y) < f(x, z) para y>z    " 
...

Não é verdadeiro não. Fixando  p1 = 3, por exemplo, f(x,3) (como
função de x) é crescente de x=1 a 17 e descrescente de x =17 a
50.

Eu estou tentando uma solução sem análise (só com algebra) e ainda não
consegui.  Um possível argumento, na sua linha poderia ser o fato
que sua função é contínua num fechado (x e y entre 1 e 50)  e então
haverá máximo e mínimo nem que seja na "fronteira"..., que é o
caso  da solução do problema.

Note que se você imaginar a sua função como uma função de duas variáveis
no R3:  z = f(x, y),  para cada valor de x fixado, a interseção
do gráfico de f (que é uma superfície no R3) com o plano x = cte é uma
"soma" de hipérboles (ou dado que y é restrito, pedaços de
hipérboles) ...  Idem fixando y.

Se você tiver algum software para exibir =gráficos de funções com duas
variáveis ficará mais fácil...
 
Abraços,
Nehab

PS: será que o Arthur Steiner (tão criativo e competente) não se
interessa pelo problema e nos ajuda ?


At 03:10 5/7/2007, you wrote:
> Olá Nehab,
> obrigado pela correcao.. :))
>
> pensei no seguinte:
> 2P = b1/(p1+b1) + b2/(p2+b2)
> 2P = b1/(p1+b1) + (50-b1)/(100-b1-p1)
>
> vamos analisar como a funcao se comporta com p1...
> derivando em relacao a p1 (como se a funcao fosse continua),
> conseguimos mostrar que a funcao é decrescente (com 0 <= p1 <=
> 50)...
> isto é, podemos dizer que, se f(p1, b1), entao: f(x, y) < f(x, z) para
> y>z
> assim, para maximiza-lo, precisamos pegar o menor valor possivel de
> p1..portanto: p1 = 0...
> logo: 2P = 1 + (50-b1)/(100-b1)
> agora, derivando em relacao a b1, vamos que a funcao é decrescente
> tambem.. isto é, b1 deve ser o menor possivel.. portanto: b1 = 1
> (pois
> nenhuma caixa pode estar vazia)..
>
> sera q esta certo?
>
> abracos,
> Salhab
>
> On 7/4/07, Carlos Eddy Esaguy Nehab <carlos@nehab.net> wrote:
> >  Oi Salhab,
> >
> >  Você se distraiu:  sua P vale....
> >  P = 1/2 + 1/2 * 49/99    e não  P = 1/2 + 1/2 *
> > 49/50
> >
> >  Olha que coincidência.  Este problema foi apresentado por um
> > economista no
> > processo de seleção de meu filho há alguns anos e é realmente muito
> > interessante (na verdade ele formulou supondo que eram dois candidatos
> > ao
> > emprego e que meu filho era um deles...- muito divertido e
> > criativo...)
> >
> >  A solução é colocar apenas 1 bola branca em uma urna e na outra as
> > 99 bolas
> > restantes...    A probabilidade é máxima e igual a 
> > 1/2 . 1 +  1/2 . 49/99 =
> > 74,7% que é quase 75%
> >
> >  Não tô achando uma solução simples para justificar a
> > resposta.
> >
> >  Abraços,
> >  Nehab
> >
> >
> >  At 10:47 4/7/2007, you wrote:
> >
> > Olá,
> >
> >  p1, b1 = quantidade de bolas pretas e brancas (respectivamente) na
> > urna 1
> >  p2, b2 = .... na urna 2
> >
> >  b1+b2 = 50
> >  p1+p2 = 50
> >
> >  vamos calcular a probabilidade da bola ser branca:
> >  P = 1/2 * b1/(p1+b1) + 1/2 * b2/(p2+b2)
> >  2P = b1/(p1+b1) + b2/(p2+b2)
> >
> >  agora, temos que maximizar essa funcao..
> >  ainda estou pensando em como fazer isso..
> >  mas veja que: se b1 = 1 e p1 = 0 ... temos: P = 1/2 + 1/2 * 49/50 =
> > 0,99
> >  uma probabilidade um tanto quanto alta :)
> >  provavelmente a máxima...
> >
> >  abracos,
> >  Salhab
> >
> >
> >  On 7/3/07, Graciliano Antonio Damazo
> > <bissa_damazo@yahoo.com.br> wrote:
> >
> > galera estou com dificuldade em "pór no papel" os calculos
> > desse exercicio,
> >  pois eu imagino a resposta por intuição mas nao consigo chegar
> > nas
> >  contas.....me ajudem....
> >
> >
> >  1) um prisioneiro possui 50 bolas brancas e 50 bolas pretas e duas
> > urnas.
> > O
> >  prisioneiro deve colocar do modo que preferir as bolas nas
> > duas
> >  urnas(nehunma urna pode ficar vazia). As urnas serao embaralhadas e
> > o
> >  prisioneiro deverá, de olhas fechados, escolher uma urna e , nesta
> > urna,
> > uma
> >  bola. Se a bola for branca, ele será libertado e , caso
> > contrario,
> >  condenado. Como deve proceder o prisioneiro para maximizar  a
> > probabilidade
> >  de ser libertado?
> >
> >  desde já agradeço. Abraços
> >
> >
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> >  Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista
> > em
> >  
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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