[obm-l] Re: [obm-l] Módulo do complexo

Hm, eu fiz assim: como zz' = 1,

(az+b)/(b'z+a') = ((az+b)z')/((b'z+a')z') = ((az+b)z')/(b'zz'+a'z') = ((az+b)z')/(b'+a'z')

= [(az+b)/(a'z'+b')].z' = [(az+b)/(az+b)'].z'

Sendo w = az+b, temos |w| = |w'| e
|(az+b)/(b'z+a')| = |(w/w')z'| = |w||z'|/|w'| = |z'| = 1.

[]'s

Shine

----- Original Message ----
From: jones colombo <jones.colombo@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, July 2, 2007 7:55:39 PM
Subject: Re: [obm-l] Módulo do complexo

Isto segue de um porção de continhas, observe ai:
Sabemos que para qualquer número complexo w, |w|^2 = ww'.
Então temos que calcular (az+b)/(b'z+a'). ((az+b)/(b'z+a'))' e mostrar que isto dá 1. Usando que o operador conjugado entra na divisão e na soma e no produto e trocando os denominadores das frações obtemos

(az+b/bz'+a).(a'z'+b'/b'z+a')

Agora como |w|^2 = ww' e |z|=1 segue que zz'=1

substitua z' por 1/z na primeira fração e z por 1/z' na segunda fração e obtemos zz'=1. O prova o resultado.
t+
Jones

On 7/2/07, Jônatas <jssouza1@gmail.com> wrote:

Suponha z, a, b pertencem a C e |z|=1. Mostre que o módulo do numero complexo (az+b)/(b'z+a') é 1. Notação: a' é o conjugado do complexo a, b' é o conjugado do complexo b.

Jônatas.