[obm-l] O sapo, a escada e a moeda (probabilidade)

[Rogerio Ponce <rogerioponce-obm@xxxxxxxxxxxx>]

Ola' pessoal,

 

Durante o mes de julho, um super-sapo, infinitamente rapido, desceu, sequencialmente, todos os degraus de uma escadaria infinita. Somente ao final da viagem ele se deu conta que, ao atender o celular no dia 15, ele deixou cair sua moeda da sorte em algum degrau.

Entao, pediu a um primo extremamente minucioso, que faria o mesmo percurso durante o mes de agosto, que ele tentasse encontrar a moeda.

Sabe-se que o primo, ainda mais veloz, desce escadas empregando aleatoriamente 2 tipos de pulos:
 - saltos longos para a frente, (quando avanca diretamente do degrau N para o degrau N+2),
- e saltos curtos para tras (quando retrocede do degrau N para o degrau N-1).

Como os 2 tipos sao equiprovaveis, o primo realmente desce a escadaria, com taxa media de 1 degrau a cada 2 saltos.

Sabendo-se tambem que seu primo somente examina os degraus em que pisa, qual e' a probabilidade de que a moeda seja encontrada?

[]'s
Rogerio Ponce

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