Re: [obm-l] Como se resolve?

["rgc" <rafaelcano@xxxxxxxxxxxxx>]

Oi
Pra resolver eu considerei que se V(k) é divisivel por 4 então as raças 
receberam a mesma quantidade. Mas pelo que eu entendi do problema não tem 
nada que garante que isso é verdade.No primeiro dia, por exemplo, o volume 
foi 16 mas as raças podem ter recebido 5,3,2,6...
Pra achar quantos dias V(k) é divisivel por quatro, ou seja,  k^3/4 + 
k^2/2 -k/4 + 7/2 é um numero inteiro: primeiro, seja k um multiplo de 
quatro. Então k^3/4+k^2/2-k/4 é um numero inteiro, mas 7/2 não é. Portanto, 
em nenhum multiplo de 4 a quantidade foi igual. Seja k um multiplo de 2 (mas 
não de 4). Então k^3/4 + k^2/2 é um numero inteiro e k/4 deixa resto 1. Mas 
7/2 também deixa resto 1. Logo, em todo multiplo apenas de 2 a quantidade 
foi igual e entre 1 e 58 há 15 deles. Seja k um número impar. Fazendo k=2n+1 
fica: (8n³ + 12n² + 6n + 1)/4 + (4n² + 4n + 1)/2 + 7/2 - (2n + 1)/4 = (8n³ + 
12n² + 4n)/4 + (4n²+4n+8)/2 que é inteiro. Então em todo dia impar as raças 
receberam a mesma quantidade de ração e há 29 dias impares. Assim: 29+15=44 
dias.

----- Original Message ----- 
From: <paz2006terra@globo.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Sunday, July 01, 2007 3:06 PM
Subject: [obm-l] Como se resolve?


> Numa fazenda, o rebanho bovino é formado por quatro tipós de raças. O 
> veterinário
> dessa fazenda observa que num período de 58 dias o volume de ração V(k),
> em metros cúbicos, dado o rebanho no k-ésimo dia desse período é dado por
> V(k)= k^3+2k^2-k+14, k=1,2,3,...,58. Sabendo que os volumes (em metros 
> cúbicos)
> de ração dada a cada um das quatro raças do rebanho são números inteiros,
> pode-se concluir que a quantidade de dias   nos quais todas as raças 
> receberam
> o mesmo volume de ração foi:
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> ========================================================================= 

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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