[obm-l] Re: [obm-l] Problema nº 8 NIVEL 3 OBM 2007

[Fábio Jesus Moreira de Almeida<fabiofisica@xxxxxxxxxxx>]

valeu rogerio









>From: Rogerio Ponce <rogerioponce-obm@yahoo.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: [obm-l] Problema nº 8 NIVEL 3 OBM 2007
>Date: Wed, 27 Jun 2007 01:48:30 -0300 (ART)
>
>         Ola' Fabio,
>numa PA generica temosAn = A1 + (n-1)*r
>Quando r=1 , entao
>An = A1 + (n-1)
>de forma que o numero "n" de termos e' igual a
>An - A1 + 1
>E, obviamente, o termo medio e' (A1 + An)/2 , de forma que a soma dos 
>termos e'
>(A1+An) * (An-A1+1) / 2
>Repare que a divisao por 2 nao tem absolutamente nada a ver com o numero de 
>ternos, como voce supos, mas com o termo medio.
>
>Substitua A1 por 4, e An por (n^4-4) para descobrir que
>n^4 * (n^4 - 7) / 2 = 309 * n^4
>Portanto,
>( n^4 - 7 ) / 2 = 309
>E o resto voce pode completar...
>[]'s
>Rogerio Ponce
>
>
>
>-----------------------
>
>Fábio Jesus Moreira de Almeida wrote:
>
>
>Porquê (n^4-4) - 4 + 1????
>
>por causa da formula da soma da PA????? (an + a1)n/2
>
>
>
>a formula que vc usou para obtenção do número de termos foi:
>  [ (an - a1) + 1 ]/2
>
>
>de qual teorema ou análise vc tirou esta?
>
>
>
>Felipe Sardinha <felipesardinha@yahoo.com.br> escreveu: Bom dia Fábio.
>
>Eis aqui meu raciocínio:
>
>Seja S = 4/n^4 + 5/n^4 + 6/n^4 + ... + (n^4 - 5)/n^4 + (n^4 - 4)/n^4
>
>Somando parcelas equidistantes, temos:
>   4/n^4 + (n^4 - 4)/n^4 = 1
>   5/n^4 + (n^4 - 5)/n^4 = 1
>   6/n^4 + (n^4 - 6)/n^4 = 1
>   ...
>   (e assim, sucessivamente)
>
>   Basta agora calcularmos quantas parcelas com soma 1 possuem na 
>expressão: {(n^4 - 4) - 4 + 1)}/2 = (n^4 - 7)/2
>
>   Substituindo, encontramos a seguinte expressão:
>   S = (n^4 - 7)/2
>   309x2 = n^4 - 7
>   625 = n^4  ==> n = 5
>
>Espero ter ajudado.
>Grande Abraço a todos.
>
>Felipe Marinho de Oliveira Sardinha
>
>Fábio Jesus Moreira de Almeida <fabiofisica@hotmail.com> escreveu:
>
>
>Olá, meu nome é Fábio, e gostaria que alguém me auxiliasse no problema nº8
>nivel 3 da OBM 2007 1ªfase.
>
>
>
>Depois de muitos anos trabalhando com matemática aqui na USP, participando
>de competições e inscrevendo meus alunos, fazia um bom tempo que eu não
>errava um exercício.
>
>E ainda não me conformo com o erro,, eu não entendo a resolução colocada no
>site.
>
>Alguém poderia me explicar de onde saiu o (n^4 - 7) que está no gabarito?
>
>
>Obrigado pela ajuda,
>
>
>Fábio
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