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RES: [obm-l] integral dupla
Oi
Trace
as retas y = 2x e y = 1/2 x. encontram-se na origem e, no 1o quadrante, a 1a
está sempre ascima da segunda, para x >0. Considere agora o eixo vertical x =
pi. Obtemos assim uma região triangular delimitada pelos 3 segmentos de reta que
obtemos.
A
nossa integral, então fica assim. Para x fixo em [0, pi], integramos com relaçaõ
a y, y variando de 1/2x a 2x. Ou seja, calculamos inicialmente Integral (y = x/2
a y = 2x) sen(x) dy dx. Como, nesta integral, x está constante,
obtemos sen(x) (2x - x/2) = 3/2 x sen(x), uma funcao soh de x. Agora,
integramos esta funcao, na rela real, de 0 a pi. Temos entao 3/2 Integral (0 a
pi) x sen(x) dx. A integral de x sen(x) eh facilmente obtida por partes, a
primitiva eh -cos(x) x - Integral (-cos(x) dx = sen(x) - x cos(x). De 0 a pi, a
integral eh (0 - 0*1) - (0 - pi* (-1)) =
-pi
Artur
int,int R sinx dA; R é a região limitada pelas retas y=2*x,y=1/2*x e
x=pi. Atribui valores as duas retas,mas não entendi: x=pi (se refere ao 1º e
2º quadrante?), e as retas; elas são concorrentes em x=y=0 . Alguma
dica?
Atenciosamente,
César Augusto.