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Oi Todo mundo
use um software de geometria dinâmica, por exemplo, o Cabri, ou mesmo um
software do tipo Graphmatica que vc verá claramente as três raizes.
Abração
Érica
Oi, Arthur (e Julio),
Você esqueceu que x pode ser
negativo. Para x positivo, ok. Mas, faça um grafiquinho simples
de y = x^2 e y = 2^x e você veráque obviamente há uma raiz
negativa.... (entre -1 e 0).
Abraços,
Nehab
At 11:08
15/6/2007, you wrote:
Por
inspecao, vemos que 2 e 4 sao raizesdesta equacao. Resta agora analisar se
hah outras raizes. Temos 2^x = x^2se, e somente se, x ln(2) = 2 ln(x), ou
seja, sse ln(x)/x = ln(2)/2. Sejaa funcao definida em (0, oo) por f(x) =
ln(x)/x. Temos que f'(x) = (1 -ln(x))/x^2, do que concluimos que f' se anula
em x* = e. A esquerdade e, f' eh positiva e, aa direita, eh negativa,
o que nos mostra que fpassa por um maximo global em x* = e, para o quel
f(x*) = 1/e. Destaforma, f eh estritamente crecente m (0, e) e estritamente
decrescente em(e, oo). Temos ainda que f eh continua, que lim x -> 0+
f(x) = -oo eque lim x -> oo f(x) = 0. Isso implica que, em (0, e) f
assuma umaunica vez todos os reais em (-oo, 1/e) e que, em (e,oo) , assuma
umaunica vez todos os reais em (1/e, 0). Concluimos assim que ,
paraa>0, a<>1/e, a equacao ln(x)/x = a tem exatamente duas raizes
emR. Como ln(2)/2 <> 1/e, ha exatamente 2 reais satisfazendo ln(x)/x=
ln(2)/2. Logo, 2 e 4 sao as duas unicas raizes reais de 2^x =
x^2.
Serah que hah outras raizes complexasnao reais?
Artur
-----Mensagem original-----
De:
owner-obm-l@mat.puc-rio.br[mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de
Julio Sousa
Enviada em: quinta-feira, 14 de junho de 2007
19:38
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] 2^x =
x^2
- achar as raízes de 2^x = x^2
- --
- Atenciosamente
- Home Page: rumoaoita.com
- Júlio Sousa
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