RE: [obm-l] Teoria dos numeros

[Rhilbert Rivera <rhilbert1990@xxxxxxxxxxx>]

Olá Artur
Analise o que fiz.
Primeiro, pensando na decomposição de um fatorial em fatores primos, escrevi 10200 nas bases 2, 3 e 7 respectivamente:

10200 = (10011111011)₂

10200 = (11122221)₃

10200 = (41511)₇

Determinano as potências de 2, 3 e 7 na decomposição de  10200! em fatores primos:
 
10200-(1+1+1+1+1+1+1+1)/(2-1) = 10192 (potência do 2);
10200-(1+1+1+2+2+2+2+1)/(3-1) = 5094 ( potência do 3);
10200-(4+1+5+1+1)/(7-1) = 1698  ( potência do 7)
 
Fazendo a decomposição dessas potências em fatores primos:

10192 = 2⁴ . 7² . 13  ( 10192 = 36 . 283 + 4)

5094 = 2 . 3². 283

1698 = 2. 3. 283  

 

Acredito que a melhor escolha pra n seja 283, salvo  algum engano ou algo melhor do que eu fiz. 

 

[[ ]]'s

 

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Subject: [obm-l] Teoria dos numeros
Date: Mon, 11 Jun 2007 10:27:55 -0300
From: artur.steiner@mme.gov.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br

Estou tentando achar uma solucoa para o seguinte, mas ainda nao consegui:

 

Encontrar o mair valor do ineiro n>=0 tal que (10200!)/(504^n) seja inteiro. Nos temos que 504 = 2^3  * 3^2 *  7, assim, o quociente sera inteiro enquanto 10200! contiver os primos 2, 3  e 7 com expoentes no maximo de 3n , 2n e n, respectivamente. Mas nao sei se hah uma forma facil de fazer isso.

 

Obrigado

Artur

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