Re: [obm-l] Multiplicação de matrizes no determinante

[edneiramaral <edneiramaral@xxxxxxxxx>]

pelo que entendi, essa resposta tá invertendo matriz não quadrada (B) e 
fazendo uma divisão de matrizes... é isso mesmo? 


Em (18:04:45), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: 


>desse jeito nao ta certo nao 
> det(1+AB)=det(1+AB)B^-1/B^-1=det(B^-1+A)/B^-1 
> agora multiplica no lado esquerdo por B 
> det(BB^-1+BA)/BB^-1 
> BB^-1=I 
> det(I+BA)=det(I+AB) 
> On 6/4/07, edneiramaral  wrote: 
> Há um tempo atrás tinha mandado esse problema na lista... Encontrei a 
>resposta e queria compartilhar com vcs. 
> 
>Basicamente, o problema pode ser reduzido a mostrar que: 
>det (I + AB) = det (I + BA) 
>qnd A e B não são quadradas. Digamos: 
>dim(A) = M x N 
>dim(b) = N x M 
> 
>Usei essa dica: 
> 
>http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/~sillke/PUZZLES/det-i-ab 
> 
>e a propriedade de determinantes de matrizes particionadas (matrizes 
>definidas por partes): 
>det( [A B] ) = det( [A 0] ) = det(A).det(C) 
> [0 C] [B C] 
> 
>Valeu! 
> 
>"Marcelo Salhab Brogliato" wrote: 
>Opa, 
>é verdade! vou pensar melhor aqui.. 
>qualquer ideia eu mando amanha!! 
>abracos, 
>Salhab 
> 
>On 4/30/07, edneiramaral edneiramaral@ig.com.br > wrote: 
>> Acrescentando mais um dado, que existe no problema que estou trabalhando: 
>> R é tal que 
>> Rij = conj(Rji) 
>> 
>> Resposta ao Salhab: 
>> 
>> Se bem entendi sua idéia, eu cheguei a pensar algo parecido, mas parei pq 
> 
>as 
>> matrizes F e H não são quadradas e nesse caso o determinante não está 
>> definido, correto? 
>> 
>> Consigo por exemplo passar o R pro final e ficar com: 
>> 
>> det( I + R.H.F.F*.HH.F.F*.H*.R) 
>> 
>> (usando ainda que, no caso a que estou aplicando, R tem a propriedade 
>acima) 
>> 
>> Mas só faço isso pq tanto R (MxM) quanto as matrizes H.F.F*.H* e 
>H*.F*.F.H 
>> são quadradas. Mas passar o R pro meio da multiplicação eu não consigo 
> 
>> porque H.F ou F*.H* não são quadradas. 
>> 
>> Obrigado, 
>> Ednei Amaral 
>> 
>> 
>> Em (14:42:47), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: 
>> 
>> 
> 
>> >Olá, 
>> > 
>> >queremos mostrar que: 
>> >det( I + R.H.F.F*.H*) = det( I + F*.H*.R.H.F) 
>> > 
>> >sabemos que det(F) = conj[det(F*)] ... onde conj é conjugado do numero 
> 
>> >complexo 
>> > 
>> >assim: 
>> >det(H*)/conj[det(H)] . det(F*)/conj[det(F)] . det( I + R.H.F.F*.H*) = 
>> >det( F*H* + F*H*RHFF*H*) . 1/conj[det(H)] . 1/conj[det(F)] = det( I + 
>> >F*H*RHF) . det(H*)/conj[det(H)] . det(F*)/conj[det(F)] = det(I + 
> 
>> >F*H*RHF) 
>> > 
>> >o q eu fiz foi o seguinte.. multipliquei por det(H*)/conj[det(H)], que 
>> >é igual a 1, joguei o det(H*) pra dentro... coloquei dps o H* em 
>> >evidencia pela direita... tirei o det(H*) e simplifiquei... fiz isso 
> 
>> >com F e H.. 
>> > 
>> >espero que tenha dado pra entender 
>> > 
>> >abracos, 
>> >Salhab 
>> > 
>> >On 4/30/07, edneiramaral wrote: 
>> >> Olá, 
>> >> 
> 
>> >> estava verificando um resultado apresentado numa demonstaração e 
>cheguei 
>> a 
>> >> um resultado semelhante ao que queria provar. Na prática, o resultado 
é 
>> >> igual ao que cheguei (conforme verifiquei com alguns testes 
numéricos), 
> 
>> >> porém a forma apresentada está diferente. 
>> >> 
>> >> Gostaria de saber como faço para mostrar a seguinte igualdade: 
>> >> 
>> >> det( I + R.H.F.F*.H*) = det( I + F*.H*.R.H.F) 
> 
>> >> 
>> >> onde 
>> >> . significa multiplicação 
>> >> * significa conjungado transposto da matriz (hermitiano) 
>> >> H é matriz M x N 
>> >> R é matriz M x M 
> 
>> >> F é matriz N X P 
>> >> I é matriz identidade de tamanho compatível com a outra parcela da 
soma 
>> >> 
>> >> Obrigado, 
>> >> Ednei Amaral 
>> >> 
>> >> 
> 
>> >> 
>> > 
>> 
>========================================================================= 
>> >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
>> > 
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
>> 
>========================================================================= 
>> > 
>> >---------- 
>> 
>> 
>> 
> 
>----------