Re: [obm-l] 2 Problemas de combinatoria

[Rafael <rfa1989@xxxxxxxxx>]

Saulo, Henrique e Graciliano, muito obrigado pela ajuda. Agora alem de
saber a solucao dos problemas tambem aprendi novas boas ideias de como
resolver exercicios de combinatoria.

On 5/29/07, Henrique Rennó <henrique.renno@gmail.com> wrote:
> Olá Rafael!
>
> Desculpe a demora em responder. Acredito que o Graciliano e o Saulo já
> resolveram os problemas. Coloco abaixo a solução que encontrei para o
> primeiro problema.
>
> 1)
>
> Já que dois sinais - não podem ficar juntos, deve haver no mínimo uma /
> entre cada um deles:
>
> -/-/-/-/-
>
> Agora o problema é resolvido colocando as 3 / restantes em todas as posições
> nos lados e entre os sinais.
>
> Se considerarmos as 3 / juntas elas podem ficar antes do primeiro - , depois
> do primeiro - e antes do segundo - (mesma configuração), depois do segundo -
> e antes do terceiro - (mesma configuração), ... , depois do último, num
> total de 6 configurações distintas.
>
> Se considerarmos 2 / juntas e 1 / se deslocando, fixamos as 2 / antes do
> primeiro - e colocamos a outra / depois do primeiro - e antes do segundo
> (mesma configuração), depois do segundo - e antes do terceiro - (mesma
> configuração), ... , num total de 5 configurações distintas. Depois
> deslocamos as 2 / juntas para depois do primeiro - e antes do segundo (mesma
> configuração) e teremos mais 5 configurações distintas deslocando a outra /.
> Como as 2 / juntas podem ser colocadas em 6 posições que geram configurações
> distintas temos um total de 6*5 = 30 configurações distintas.
>
> Agora falta considerar as 3 barras separadas. Como temos 6 posições para
> colocar as 3 / (antes, entre e depois dos sinais de - ) há um total de
> 6!/(3!3!), considerando como combinações das 6 posições tomadas 3 a 3 para
> as 3 / ou permutação com repetição de 3 / e 3 vazios, num total de 20.
>
> Logo, o total de configurações diferentes seria 6 + 30 + 20 = 56.
>
> Acho que está certo. O outro problema poderia ser resolvido da mesma forma,
> embora as possibilidades dos caracteres que separam os i seria maior. Como
> são 4 i , primeiro a separação poderia ser tentada com 4 s e 1 m ou 4 s e 1
> p ou 1 p, 1m e 3 s. Deveriam ser consideradas para cada uma dessas
> permutações quais as possibilidades dos elementos restantes serem
> configurados.
>
> A solução do Graciliano está mais simples e acho que é a mais adequada para
> resolver o problema. Quem propôs o problema deve ter pensado da mesma forma.
>
> On 5/28/07, Rafael <rfa1989@gmail.com> wrote:
> >
> > Henrique, as resposta que eu tenho aqui sao:
> > 1) 56
> > 2) 7350
> > Estes exercicios sairam de uma lista de  do colegio apogeu disponibilizada
> > no site rumoaoita há um certo tempo atras. Tentei esses dois exercicios
> > varias vezes, mas ainda nao obtive exito. Por isso vim solicitar uma ajuda
> > da lista.
> >
> >
> >
> > >   On 5/27/07, Rafael <rfa1989@gmail.com> wrote:
> > > > >
> > > > > Solicito uma ajuda nesses dois problemas de combinatoria a seguir:
> > > > >
> > > > > 1) De quantas maneiras podemos arrumar em fila 5 sinais (-) e 7
> > > > > sinais
> > > > > (/) de modo que nao haja  dois sinais (-) juntos?
> > > > >
> > > > > 2) Quantos sao os anagramas da palavra mississippi nos quais nao ha
> > > > > 2
> > > > > letras I consecutivas?
> > > > >
> > > > > Obrigado.
> > > > >
> > > >
>
>
> --
> Henrique
>


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          RAFAEL

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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