Re: [obm-l] 2 Problemas de combinatoria

[Graciliano Antonio Damazo <bissa_damazo@xxxxxxxxxxxx>]

Rafael, vamos lá com as soluçoes:

 

1) A solução mais simples para esse problema é essa; Observe o esquema abaixo:

0 / 0 / 0 / 0 / 0 / 0 / 0 / 0

os "0" representam os espaços que devemos escolher para colococarmos os sinais de menos(-). O numero de modos que podemos fazer esse escolha é uma  combinação simples de 8 para escolher 5 ( C8,5 = 56).

 

Esse problema ainda poderia ser pensado da seguinte maneira(o que é uma ferramente muito boa mais desnecessaria para esse problema). Observe o esquema abaixo:

0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 

os "0" são os espaços que devemos colocar as barras(/). Seja x1 o numero de barras que iremos colocar no espaço 1(ou seja, no primeiro "0"), x2 o numero de barras que iremos colocar no espaço 2(ou seja, no segundo "0"), e assim por diante. Assim teremos que encontrar o numeros de soluções para a equação:

x1+x2+x3+x4+x5+x6=7, com x1>0, x6>0, x2>1,x3>1,x4>1 e x5>1.

 

As variaveis x1, x2, x3, e x4 devem ser maior que um por que se forem zeros, seus espaços ficaram vazios e teremos sinais de menos juntos, e essas soluçoes nao nos interessam. Para contornarmos isso definimos outras variaveis assim:

y1=x1+1, y2=x2+1, y3=x3+1 e y4=x4+1, e teremos:

 

x1+y2+y3+y4+y5+x6=3, com x1>0, x6>0, y2>0,y3>0,y4>0 e y5>0.

 

Agora sim, o numeros de soluçoes dessa equação é combinação de 8 para escolher 3, (C8,3=56), que é o mesmo resultado obtido anteriormente.

 

2) Para esse questão observe a figura abaixo:

 

_M_S_S_S_S_P_P_

 

os "_" sao os espaços onde podemos colocar os "I". Podemos colocá_los de C8,4=70 maneiras(combinaçõa de 8 para escolher 4). E além disso, as consoantes podem ser postadas de outras maneiras que nao seja essa mostrada na figura, que pode ser calculada atraves de uma permutação de 7 com 4 e 2 repetições, P(7),4,2=7! /4!.2! = 105. Assim a resposta é: 70x105=7350.

 

Rafael, espero ter conseguido ajudá_lo e se nao entender avise que tentaremos explicar de outra maneira, beleza....

 

Abraços

 

Graciliano

 

Rafael <rfa1989@gmail.com> escreveu:

Henrique, as resposta que eu tenho aqui sao:

1) 56

2) 7350
Estes exercicios sairam de uma lista de  do colegio apogeu disponibilizada no site rumoaoita há um certo tempo atras. Tentei esses dois exercicios varias vezes, mas ainda nao obtive exito. Por isso vim solicitar uma ajuda da lista.

 

 

On 5/27/07, Rafael <rfa1989@gmail.com> wrote:

Solicito uma ajuda nesses dois problemas de combinatoria a seguir:

1) De quantas maneiras podemos arrumar em fila 5 sinais (-) e 7 sinais
(/) de modo que nao haja  dois sinais (-) juntos?

2) Quantos sao os anagramas da palavra mississippi nos quais nao ha 2
letras I consecutivas?

Obrigado.


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         RAFAEL
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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          RAFAEL

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