[obm-l] RE: [obm-l] Re:[obm-l] fórmula geral para a soma S

["Tales Prates Correia" <tales1337@xxxxxxxxxxx>]

Olá novamente,

Stuart, muito interessante seu raciocínio. Obrigado por ter respondido.

Abraços,

Átila P. Correia


>From: "Giuliano (stuart)" <giuliano.giacaglia@uol.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: [obm-l] Re:[obm-l] fórmula geral para a soma S
>Date: Wed, 23 May 2007 20:49:17 -0300
>
>Acho q eh isso:
>1/(A_(n-1))x(A_n) = [A_n - A_(n-1)]/q  * 1/(A_(n-1))x(A_n)=
>=1/q  *  [ 1/A_(n-1) - 1/A_n]
>entaum a soma irá telescopar (cortar os termos do meio e irá sobrar:
>=1/q * [1/A_1 - 1/A_n) = 1/q *[A_n - A_1]/(A_n*A_1)= (n-1)/(A1)x(An)
>
>c.q.d
>
>
>
> > Olá integrantes da lista,
> >
> > Eu me deparei com um problema - talvez bastante conhecido de vocês -
> >
> > o qual pedia para determinar a seguinte soma:
> >
> > S(1) = 1/1x2 + 1/2x3 + 1/3x4 + 1/4x5 + . . . + 1/n(n+1)
> >
> > Conseguintemente, eu encontrei o seguintes exercícios análogos:
> >
> > S(2) = 1/1x3 + 1/3x5 + 1/5x7 + 1/7x9 + . . . + 1/(2n-1)(2n+1)
> >
> > S(3) = 1/1x4 + 1/4x7 + 1/7x10 + 1/10x13 + . . . + 1/(3n-2)(3n+1)
> >
> > Depois de os ter resolvido, eu procurei achar uma fórmula geral para a 
>soma
> >
> > das n primeiras parcelas do seguinte tipo de somatório:
> >
> > S = 1/(A1)x(A2) + 1/(A2)x(A3) + . . . + 1/(An-1)x(An) + . . .
> >
> > onde a seqüência f = (A1, A2, A3, . . . , An, . . .) constitui uma
> >
> > progressão aritmética de primeiro termo A1 = A e razão r tal que r é
> > diferente
> >
> > -A/q , com q natural não nulo.
> >
> > E após raciocionar um pouco, cheguei a seguinte fórmula:
> >
> > S = (n-1)/(A1)x(An)
> >
> > Todavia, não fiquei satisfeito com a dedução por mim realizada.
> >
> > Por isso, peço encarecidamente que alguém me mostre o seu raciocínio 
>para o
> > mesmo problema.
> >
> > Agradeço desde já,
> >
> > Átila Prates Correia.
>
>
>Abraços,
>Giuliano Pezzolo Giacaglia
>(Stuart)
>
>
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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