Re: [obm-l] Derivar e Provar

[Claudio Gustavo <claudioggll@xxxxxxxxxxxx>]

  Pode-se usar indução. Para o caso n=2 é fácil de comprovar. Pela hipótese de indução:

f^(n)(x) = [n!*(-1)^n]*x^-(n+1)

  Derivando: f^(n+1) = -(n+1)*[n!*(-1)^n]*x^[-(n+1)-1] = [(n+1)!*(-1)^(n+1)]*x^-(n+2) CQD.

 

  Conheço mais algumas desse tivo:

  Tente encontrar a derivada n-ésima das funções abaixo:

1) y = (1-2x)^(-1)         2) y = (senx)^4 + (cosx)^4

 

  Abraço,

Claudio Gustavo.

GERALDO FRANCISCO DE SOUZA REBOUÇAS <g_rald0@yahoo.com.br> escreveu:

Olá,
Vi essa qstão e ñ consegui fazê-la, ñ me veio nenhuma ideia...........

Dado f(x) = 1/x prove que a n-ésima derivada f^(n)(x) de f eh:
f^(n)(x) = [n!*(-1)^n]/x^(n+1)

Obrigado desde já!

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