Re: [obm-l] derivada

["Marcelo Salhab Brogliato" <msbrogli@xxxxxxxxx>]

Ola Klaus,

nao usei que f(0) = 1.. hehe
veja que df(h)/dx nao depende de x... ou, de outro modo, df(h)/dx = f
'(h)*dh/dx = 0

um outro modo de analisarmos o problema é:
f(x+h) = f(x)*f(h)
g(x, h) = f(x+h) = f(x)*f(h), onde x e h sao variaveis independentes
derivei em relacao a x (derivada parcial).. isto é: lim [s->0] [g(x+s,
h) - g(x, h)]/s

hmm talvez outro modo de colocar seja:
h(x, h) = x+h
assim: g(x, h) = f(h(x, h)) = f(x)*f(h)
agora, derivando em relacao a x:
d[f(x)*f(h)]/dx = f '(x)*f(h)
f(h(x, h)) = f '(h(x, h)) * dh(x, h)/dx [regra da cadeia]
mas dh(x, h)/dx = 1

veja se ficou mais claro..
espero nao ter falado besteira..
mas caso tenha falado, alguem me corrija por favor!

abraços,
Salhab



On 5/5/07, Klaus Ferraz <klausferraz@yahoo.com.br> wrote:
>
> Olá Marcelo
>    na primeira num seria df(x+h)/dx = df(x)/dx * f(h) + f(x)*df(h)/dx ?
> tb nao entendi onde vc usou que f(0)=1.
> a dois tah legal, maneira a demo.
> vlw.
>
>
> ----- Mensagem original ----
> De: Marcelo Salhab Brogliato <msbrogli@gmail.com>
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Enviadas: Sexta-feira, 4 de Maio de 2007 22:30:31
> Assunto: Re: [obm-l] derivada
>
>
> Olá,
>
> se x=h, entao: f(2x) = f(x)^2...assim: f(0) = f(0)^2 ... logo: f(0) = 1
> derivando, temos: df(x+h)/dx = df(x)/dx * f(h)
> fazendo x=0, temos: f '(h) = f(h) * f '(0)...
>
> f(x) <= M
> vamos mostrar por absurdo:
> suponhamos que L > M... entao existe Z tal que M < Z < L ...
> lim [x->c] f(x) = L significa que:
> para todo eps>0, existe delta>0, tal que |x-c| < delta implica |f(x) -
> L| < eps.... L - eps < f(x) < L + eps
> facamos eps = L - Z... entao: L - (L - Z) < f(x) < L + (L - Z) ... Z <
> f(x) < 2L - Z
> opaa.. f(x) > Z > M ... absurdo! Logo: f(x) <= M
>
> abraços,
> Salhab
>
>
> On 5/4/07, Klaus Ferraz <klausferraz@yahoo.com.br> wrote:
> >
> > Uma funcao f, cujo dominio eh o conjunto dos reais, tem a propriedade de
> que
> > f(x+h)=f(x).f(h) para todo x e todo h e f(0)<>0.
> >  Se f possui derivada no ponto 0, mostre que f possui derivada para todo x
> > real e que:
> >    f '(x) = f(x).f '(0).
> >
> > Seja F uma funcao cujos valores sao todos menores do que, ou iguais a uma
> > certa constante M: F(t)<=M. Prove que se lim[t-->c] F(t)=L, entao L<=M.
> >
> > vlw.
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