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Oi
O item a) eu pensei em fazer
assim:
existe um valor de a que faz a reta y=x não apenas
intersectar mas tangenciar a curva y=a^x.
Para calcular esse valor de a: a derivada nesse
ponto deve ter a mesma inclinação da reta.
Seja x=b no ponto em que isso ocorre. Então: a^b*ln
a = 1. Também podemos escrever:
(a^b - 0)/(b - 0) = a^b/b = 1(porque a reta
deve passar por esse ponto e pela origem).
a^b/b = a^b*ln a ==> ln a = 1/b ==> a =
e^(1/b). Mas a^b/b = 1 ==> (e^(1/b))^b/b = 1==>
e/b = 1 ==> b = e. Logo a = e^(1/e). Mas se para
esse valor de a a reta é tangente à curva,
com valores maiores a curva y=a^x vai crescer muito
rapido e não vai intersectar a reta.
Então devemos ter a<= e^(1/e).
----- Original Message -----
Sent: Saturday, May 05, 2007 7:46
AM
Subject: [obm-l] Interseção entre
curvas
Alguém pode me ajudar com essa questão
Desde já obrigado
a)Para quais números positivos a a curva y=a^x intersecta a reta y=x?
b)Para quais valores de c existe uma reta que intercepta a curva
y=x^4+cx^3+12x^2-5x+2
em quatro pontos distintos?
Abraços,Ricardo J.F.
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