Re: [obm-l] somatório dos inversos dos naturais

[ralonso <ralonso@xxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Eu tenho quase certeza que não, mas posso estar enganado.
Alguém com mais conhecimento pode confirmar.
   Entretanto, tal soma possa ser expressa de forma
aproximada por meio de logaritmos. Considere  o seguinte:

  soma(1,n) 1/p  < integal (1,n)  dx/x < soma(2,n+1) 1/p

A integral é a area cheia embaixo do gráfico, enquanto que a soma 1/n é
apenas a escada abaixo da parte dessa area cheia, ou acima, se você
considerar a escada na parte de cima. Como

integral (1,n) dx/x = ln n

 então ln n é uma boa aproximação para soma.
   Bem... aqui não dá para desenhar,
mas essa é a ideia por detras do teste da  integral, que tem em qualquer bom
livro de cálculo.

[]
Ronaldo L. Alonso



Lucas Prado Melo wrote:

> Existe algum modo de expressar a soma 1/1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n em
> função de 'n'?
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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