[obm-l] Re:[obm-l] Outro de Teoria dos números

["claudio\.buffara" <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

 

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Data:

Thu, 3 May 2007 10:35:21 -0300

Assunto:

[obm-l] Outro de Teoria dos números

> Neste realmente empaquei. Alguem tem alguma sugestao para provar isto?

>

> Seja n inteiro positivo tal que mdc(n , 10) = 1. Entao, os 3 ultimos algarismos de n^101, incluindo eventuais zeros aa esquerda, sao os mesmos que os de n. Por exemplo, 1233^101 termina com os algarismos 233 e e 37^101 termina em 037

>

> n termina em 1, 3, 7 ou 9, mas nao consegui concluir.

>

> Abracos

> Artur

>

 

mdc(n,10) = 1 ==>

mdc(n,1000) = 1 ==>

mdc(n,125) = mdc(n,8) = 1 ==>

(teorema de Euler, levando em conta que que Phi(125) = 100 e Phi(8) = 4)  

n^100 == 1 (mod 125)  e  n^4 == 1 (mod 8) ==>

n^100 == 1 (mod 125)  e  n^100 == 1 (mod 8) ==>

n^100 == 1 (mod 125*8) ==>

n^101 == n (mod 1000).

 

[]s,

Claudio.

 

 

 

n^400 - 1 = (n^100 - 1)*(n^100 + 1)*(n^200 + 1)