[obm-l] Re:[obm-l] Teoria dos números

["claudio\.buffara" <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

---------- Cabeçalho original -----------

De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
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Data: Wed, 2 May 2007 13:27:51 -0300
Assunto: [obm-l] Teoria dos números

> Este problema parece interessante. Talvez tenha alguma solucao facil, mas nao vi.
>  
>  
> Mostre que, para todo inteiro positivo n, (raiz(2) - 1)^n = raiz(m) - raiz(m -1), sendo m>=1 um inteiro.
>  
> Artur
> 
>
Outra ideia:

(raiz(2) - 1)^n = raiz(M) - raiz(N)
(raiz(2) + 1)^n = raiz(M) + raiz(N)   (M e N inteiros positivos) ==>
Multiplicando:
1 = M - N ==>
N = M - 1 ==>
(raiz(2) - 1)^n = raiz(M) - raiz(M-1).

Justificativa pra duas primeiras linhas:
O teorema do binomio diz que (raiz(2) +/- 1)^n eh da forma P +/- Q*raiz(2), com P e Q inteiros positivos.
Voce pode escrever isso como raiz(P^2) +/- raiz(2*Q^2).

[]s,
Claudio.



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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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