Re: [obm-l] Multiplicação de matrizes no determinante

[edneiramaral <edneiramaral@xxxxxxxxx>]

Acrescentando mais um dado, que existe no problema que estou trabalhando: 
R é tal que 
Rij = conj(Rji) 

Resposta ao Salhab: 

Se bem entendi sua idéia, eu cheguei a pensar algo parecido, mas parei pq as 
matrizes F e H não são quadradas e nesse caso o determinante não está 
definido, correto? 

Consigo por exemplo passar o R pro final e ficar com: 

det( I + R.H.F.F*.H*) = det( I + H.F.F*.H*.R) 

(usando ainda que, no caso a que estou aplicando, R tem a propriedade acima) 

Mas só faço isso pq tanto R (MxM) quanto as matrizes H.F.F*.H*  e H*.F*.F.H 
são quadradas. Mas passar o R pro meio da multiplicação eu não consigo 
porque H.F ou F*.H* não são quadradas. 

Obrigado, 
Ednei Amaral 


Em (14:42:47), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: 


>Olá, 
> 
>queremos mostrar que: 
>det( I + R.H.F.F*.H*) = det( I + F*.H*.R.H.F) 
> 
>sabemos que det(F) = conj[det(F*)] ... onde conj é conjugado do numero 
>complexo 
> 
>assim: 
>det(H*)/conj[det(H)] . det(F*)/conj[det(F)] . det( I + R.H.F.F*.H*) = 
>det( F*H* + F*H*RHFF*H*) . 1/conj[det(H)] . 1/conj[det(F)] = det( I + 
>F*H*RHF) . det(H*)/conj[det(H)] . det(F*)/conj[det(F)] = det(I + 
>F*H*RHF) 
> 
>o q eu fiz foi o seguinte.. multipliquei por det(H*)/conj[det(H)], que 
>é igual a 1, joguei o det(H*) pra dentro... coloquei dps o H* em 
>evidencia pela direita... tirei o det(H*) e simplifiquei... fiz isso 
>com F e H.. 
> 
>espero que tenha dado pra entender 
> 
>abracos, 
>Salhab 
> 
>On 4/30/07, edneiramaral wrote: 
>> Olá, 
>> 
>> estava verificando um resultado apresentado numa demonstaração e cheguei 
a 
>> um resultado semelhante ao que queria provar. Na prática, o resultado é 
>> igual ao que cheguei (conforme verifiquei com alguns testes numéricos), 
>> porém a forma apresentada está diferente. 
>> 
>> Gostaria de saber como faço para mostrar a seguinte igualdade: 
>> 
>> det( I + R.H.F.F*.H*) = det( I + F*.H*.R.H.F) 
>> 
>> onde 
>> . significa multiplicação 
>> * significa conjungado transposto da matriz (hermitiano) 
>> H é matriz M x N 
>> R é matriz M x M 
>> F é matriz N X P 
>> I é matriz identidade de tamanho compatível com a outra parcela da soma 
>> 
>> Obrigado, 
>> Ednei Amaral 
>> 
>> 
>> 
> 
>========================================================================= 
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
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