[obm-l] Re:[obm-l] EDO - Dúvida sobre o resultado

[sauloiplay@xxxxxxxxxx]

> Saudações aos amigos da lista peço ajuda no problema abaixo, desde já agradeço pelos amigos que forem enviando suas soluções.
> 
> Uma solução de 60kg de sal em água enche um tanque de 400 litros. Faz-se entrar água nesse tanque na razão de 8 litros por minuto e a mistura, mantida homogênea por agitação, sai com a mesma razão. Qual a quantidade de sal existente no tanque no fim de 1 hora?
> 
> Fiz esta questão mas não encontro 18kg que é a resposta do gabarito, creio que errei em alguma parte na hora de montar o problema.
> 
> []'s.
> 
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> ========================================================================= 
Peço desculpas aos amigos da lista, acabei de resolver a questão. 
Foi só um problema com um sinal aqui !! Vi o erro e conseguir a resposta.

Ficar assim:

dv/dt é a vazão, ou seja, o volume escoado por unidade de tempo 8l/m

dy/dt = (dv/dt)*(dy/dv)
A concentração em cada instante será dada por dy/dv = (60-y)/400, ou seja, pela razão entre o peso inicial de sal menor o peso escoado e o volume igual ao inicial 400l mais o adicionado. Como a vazão é constante pois o q sai é igual o que entra temos:

dv= 8dt
Assim:
dy/dt= 8*(60-y)/400 logo separando as variáveis:

dy/(60-y) = dt/50 integrando

60 - y = -k*e^(t/50)         pelas condições iniciais (t=0 e y=0)
k= -60

Assim:

y - 60 = k*e^(-t/50)            t = 60 min
y= 60 - 60*e^1,2
y aproximadamente 42

Logo após 1 hora restará:

60 - 42 = 18 kg.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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