Re: [obm-l] Ajuda com um problema de teoria dos numeros

["Fernando Lukas Miglorancia" <fernandomiglorancia@xxxxxxxxx>]

Creio que a equação não possui raízes inteiras ( por favor, me corrijam se minha dedução não estiver certa ):

 

Se 2x^2+ 5y^5=14, temos então  #par+5y^5 = #par, o que implica que 5y^5 seja par. Portanto, y= 2k, k inteiro.

 

  Logo, 2x^2+5.32k^5=14, donde x^2+80k^5=7

 

            Ora, para tal soma ser ímpar, x deve ser ímpar (x=2z+1, com z inteiro). Portanto,

(2z+1)^2+80k^5=7. Donde 4z^2+4z+1+80k^5=7 e, portanto,

 

               4z^2+4z+80k^5=6 , donde 4(z^2+z+20k^5)=6 e, portanto, (z^2+z+20k^5)=6/4 ( impossível para z e k inteiros).

 

Sds.,

 

         Fernando 

 

Em 18/04/07, Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br> escreveu:

Existe alguma forma pratica de determinar se a equacao (diofantina) 2x^2 +5y^5=14 tem solucao para x e y inteiros (podendo ambos assumir valores positivos, nulos ou negativos)?

 

Antes de responderem, esclareco que este eh um problema real que ocorreu tentando otimizar um sistema elétrico. Alguem pode achar que nao eh correto pedir ajuda para problemas deste tipo.

 

Obrigado

 

Artur