Re: [obm-l] Halliday

["Marcelo Salhab Brogliato" <msbrogli@xxxxxxxxx>]

Opa,
eh mesmo! esqueci do 2.. hehe
vc quer minimizar a expressao... entao vc tem que ter apenas uma
variavel (isto é, como temos 2 equacoes, vc tem q pegar uma das
equacoes e substituir na outra equacao)..
dai vc deriva em relacao a variavel que sobrar... as raizes da
derivada sao os pontos criticos.. normalmente nao se faz isso, mas, se
vc quiser saber se o ponto critico é ponto de maximo ou de mínimo,
faca a segunda derivada e analise o sinal dela no ponto critico.. se
for positivo é ponto de minimo e se for negativo é ponto de maximo...
caso seja zero, temos um ponto de inflexao.. (ja viu isso?)

abracos,
Salhab


On 4/15/07, Diego Alex Silva <diego.questoes@gmail.com> wrote:
>           Marcelo, primeiramente, muito obrigado, ajudou muito a sua
> resolução, só algumas dúvidas, mas com relação à cálculo.
>           No final das contas, vou derivar o que com relação à que (ainda
> não entendo muito do assunto)??? Seria v0 em relação a theta???
>           Ah, outra dúvidazinha q pintou é no trecho "h = h + v0sen(theta)t
> - gt^2/(2)* .... gt^2 = v0sen(theta)t   (???)... t =v0sen(theta)/g"  ;  vc
> fez alguma simplificação matemática ou se enganou ae com relação ao (*)? t
> não deveria ser igual a 2v0sen(theta)/g???
>
>
>  Muito obrigado,
>           Diego
>
>
> Em 14/04/07, Marcelo Salhab Brogliato <msbrogli@gmail.com> escreveu:
> >
> > Ola Diego,
> >
> > vamos dizer que o projetil foi lancado com velocidade inicial v0 e
> > angulo theta..
> > entao vamos analisar o movimento em y:
> > y = h + v0sen(theta)t - gt^2/2
> > queremos que ele chege ao chao, portanto:
> > 0 = h + v0sen(theta)t - gt^2/2
> >
> > daqui temos 2 solucoes.. uma negativa e uma positiva...
> > obviamente, somente a positiva nos interessa!
> > 0 = gt^2/2 - v0sen(theta)t - h
> > t = [v0sen(theta) + sqrt(v0^2sen^2(theta) + 2gh)]/g
> >
> > entao, na horizontal, ele andou:
> > s = v0cos(theta)*t = v0cos(theta) * [v0sen(theta) +
> > sqrt(v0^2sen^2(theta) + 2gh)]/g
> >
> > a distancia dele ao penhasco é:
> > s - R... assim: v0cos(theta) * [v0sen(theta) + sqrt(v0^2sen^2(theta) +
> > 2gh)]/g - R
> >
> > temos uma condicao:
> > qdo ele estiver descendo a nivelado com a montanha, ele ja tem q ter
> > andado pelo menos R...
> > assim: h = h + v0sen(theta)t - gt^2/2 .... gt^2 = v0sen(theta)t... t =
> > v0sen(theta)/g
> > assim: w = v0cos(theta)v0sen(theta)/g = v0^2sen(2theta)/(2g) >= R
> >
> > entao, temos que minimizar:
> > v0cos(theta) * [v0sen(theta) + sqrt(v0^2sen^2(theta) + 2gh)]/g - R
> > com a condicao:
> > v0^2sen(2theta)/(2g) >= R
> >
> > eu acredito que temos o minimo qdo v0^2sen(2theta)/(2g) = R, mas...
> > vamos utilizar isso!
> > apenas para constar, caso nao utilizassemos isso, poderiamos utilizar
> > o teorema de Kuhn-Tucker... que acha maximos de campos escalares com
> > restricoes com desigualdades... basta inverter o sinal do que queremos
> > minimizar e maximiza-lo (nao sei c fui claro! hehe)
> >
> > considerando: v0^2sen(2theta)/(2g) = R, temos, substituindo na outra
> equacao:
> > R + v0cos(theta)*sqrt(v0^2sen^2(theta) + 2gh)/g - R =
> > = v0cos(theta)*sqrt(v0^2sen^2(theta) + 2gh)/g
> >
> > entao temos que minimizar:
> v0cos(theta)*sqrt(v0^2sen^2(theta) + 2gh)/g
> > onde v0^2sen(2theta)/(2g) = R
> >
> > basta substituirmos uma na outra e derivarmos...
> > dai encontramos o angulo e o modulo da velocidade que miniminizam x..
> >
> > espero ter ajudado
> > abracos,
> > Salhab
> >
> >
> >
> >
> >
> >
> >
> >
> >
> >
> >
> >
> > On 4/14/07, Diego Alex Silva <diego.questoes@gmail.com> wrote:
> > >  Um projétil é lançado de um ponto a uma distância R da borda de um
> penhasco
> > > de altura h, de tal modo que atinge o solo a uma distância horizontal
> "x" da
> > > parede do penhasco (x está após a parede do penhasco). Se vc deseja o
> menor
> > > valor possível de "x", como você ajustaria o vetor de lançamento (v) e
> seu
> > > ângulo com a horizontal, supondo que o vetor possa variar desde zero até
> um
> > > certo valor máximo finito e que o ângulo com a horizontal possa ser
> variado
> > > continuamente?
> > >
> > >
> > >
> > >  Alguém se habilita????
> > >
> > >  Grato, Diego
> > >
> >
> >
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> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> >
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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