On 4/11/07, Ronaldo Alonso <ronaldo.luiz.alonso@gmail.com> wrote:
2) (senx)^2 + (senx)^4 + (senx)^6 + (senx)^8 + (senx)^10 = 5
Essa aqui é bem sacada. Note que senx = 1 resolve a equação. Ok.
Bom agora temos que y = senx = 1 é solução de
y^2 + y^4 + y^6 + y^8 +y^10 = 5
então divida a equação por y-1 e procure agora soluções entre [-1,1[ ... bom...
a fome me chama.... :)
Bom... continuando: y = -1 também é solução então podemos dividir o polinômio
y^2 + y^4 + y^6 + y^8 +y^10 - 5 por y^2 - 1 daí resulta:
y^8 + 2y^6 + 3y^4 + 4 y^2 +5 = 0
y^8 + 2y^6 + 3y^4 + 4 y^2 = -5
Bom... agora esse polinônio não pode ter raízes reais pois a soma de potências
pares de números reais é sempre real e positivo.
Então y = -1 e y = 1 são as únicas soluções para y = senx e x = +- pi/2 + k*pi,
da equação com k inteiro
[]s
[]s
Obrigado,
Felipe Régis.
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Analista de Desenvolvimento
Conselho Regional de Engenharia, Arquitetura e Agronomia de SP.