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Re: Re:[obm-l] Perguntas de trigonometria

Claúdio, obrigado.O expoente de x pode ser negativo. Outra coisa, posso fazer essa demontração sem usar derivada
----- Original Message -----
To: obm-l
Sent: Monday, April 09, 2007 6:47 PM
Subject: Re:[obm-l] Perguntas de trigonometria

Suponha que n é um racional diferente de 0 ou 1.
Se f:[0,+inf) -> R dada por f(x) = sen(x^n) é periódica de período T > 0, então, para todo x >= 0:
f(x+T) = f(x) ==>
sen((x+T)^n) = sen(x^n) ==>
(derivando à direita em relação a x e dividindo por n)
(x+T)^(n-1)*cos((x+T)^n) = x^(n-1)*cos(x^n).
 
Fazendo x = 0 (daí eu ter usado a derivada lateral acima) obtemos: 
sen(T^n) = sen(0) = 0
e
T^(n-1)*cos(T^n) = 0 ==> cos(T^n) = 0
Mas, qualquer que seja y, não se pode ter sen(y) = cos(y) = 0 ==>
contradição ==>
f não é periódica.
 
[]s,
Claudio.
 
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Sun, 25 Feb 2007 13:26:58 -0300
Assunto: [obm-l] Perguntas de trigonometria
>  
>       Colegas da lista, me tire algumas duvidas.
>  
>   1. A função y=sen(x^2) não é períodica.Como demonstrar?
>   2. A função y=sen(x^n) onde é um racional, posso ter período para n diferente de um.Se não como faço para demonstrar.
>  3.  A função y=sen2 ( seno de 2 graus ou seno de 2 radiano).Que notação eu uso parar diferenciar ? 

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