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RES: [obm-l] Teorema do confronto
Talvez
haja algum site, faca uma pesquisa em Mathworld ou no Google. Mas o teorema diz
o seguinte, supondo-se funcoes definidas em R^n e com valores em
R.
Sejam
f , g e h funcoes definidas en V - {a}, onde a eh um elemento de R^n e V uma
vizinhanca de a. Suponhamos que lim x -> a f(x) = lim (x -> a) h(x) = L e
que f(x) < = g(x) <= h(x) para todo x de V - {a}. Entao, lim (x
->.a) g(x) = L.
Prova:
Da
definicao de limite, segue-se que, para todo eps>0, existem vizinhancas V_f e
V_h de a tais que
L -
eps < f(x) < L + eps para x em V_f - {a} e L - eps < h(x)
< L + eps para x em V_g - {a}. Sendo V_g = V_f inter V_h inter V, temos que
V_g eh uma vizinhanca de a. Em V_g - {a} valem estas duas
ultimas desigualdades, assim como a do enunciado do
teorema. Combinando estas 3 desigualdades, para todo x de V_g - {a}
temos que
L - eps <=
f(x) <= g(x) <= h(x) < L + eps => |g(x) - L| < eps. Como eps
eh arbitrario, a definicao de limite implica que lim (x ->a) g(x) =
0.
Se vc quiser mais informacoes e nao achar em Portugues,
procure squeeze theorem em Ingles.
Abracos
Artur
Gostaria de saber se alguém conhece um site ou
pode me demonstrar o teorema do confronto de uma maneira detalhada.