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Olá,
f(1) = 1
f(2) = f(1) + f(1) = 2
f(3) = f(2) + f(1) = 2 + 1 = 3
f(4) = f(3) + f(2) = 3 + 2 = 5
f(5) = f(4) + f(2) = 5 + 2 = 7
f(6) = f(5) + f(3) = 7 + 3 = 10
f(7) = f(6) + f(3) = 10 + 3 = 13
f(8) = f(7) + f(4) = 13 + 5 = 18
vamos ver isso tudo mod7, ok?
f(1) = 1 (mod7)
f(2) = 2 (mod7)
f(3) = 3 (mod7)
f(4) = 5 (mod7)
f(5) = 0 (mod7)
f(6) = 3 (mod7)
f(7) = 6 (mod7)
f(8) = 4 (mod7)
f(9) = 4 + 5 = 2 (mod7)
f(10) = 2 + 0 = 2 (mod7)
f(11) = 2 + 0 = 2 (mod7)
f(12) = 2 + 3 = 5 (mod7)
f(13) = 5 + 3 = 1 (mod7)
f(14) = 1 + 6 = 0 (mod7)
f(15) = 0 + 6 = 6 (mod7)
f(16) = 6 + 4 = 3 (mod7)
hmm...
estou buscando algum jeito de provar isso! hehe
:)
hmm...
se n=2k, entao: f(2k) = f(2k-1) + f(k)
se n=2k+1, entao: f(2k+1) = f(2k) +
f(k)
assim, somando, temos: 2f(k) = f(2k+1) -
f(2k-1)
talvez subtraindo, entao: f(2k) - f(2k+1)
= f(2k-1) - f(2k) ........ 2*f(2k) = f(2k-1) + f(2k+1)
hmm se f(k) = 0(mod7), entao: 2f(k) = 0(mod7), e:
f(2k+1) - f(2k-1) = 0(mod 7), logo: f(2k+1) = f(2k-1)(mod 7)
mas, tambem temos: f(2k+1) = f(2k)(mod 7), assim:
f(2k+1) = f(2k) = f(2k-1)(mod7)
assim, se f(k) = 0(mod7), temos que: f(2k+1) =
f(2k) = f(2k-1) (mod7)
de fato, podemos notar isso dos valores calculados
acima..!
rpz.. eu to tentando mostrar que se f(k) = 0(mod
7), entao vai existir um proximo [em funcao de k], que tambem sera!
deste modo, eh infinito!
mas ainda nao deu! hehe
talvez nem tenha como fazer do modo como estou
pensando!
bom... quem sabe alguem tira algum proveito do q eu
fiz!
dps eu tento denovo,
abracos,
Salhab
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