Re: [obm-l] Divisão

[Arlane Manoel S Silva <arlan@xxxxxx>]

Citando Pedro Costa <npc1972@oi.com.br>:

> Será que tem uma maneira mais simples de fazer a 1° questão?
> 
> 
> 
> 
> 
>       1)  Que número divide 1108 , 1453 , 1844 e 2281, deixando, exatamente,
> o mesmo resto? 
> 
         Seja x o número que se procura e r o resto (que é sempre o mesmo).
    Então,
          1108 congr r mod(x),       (i)
          1453 congr r mod(x),       (ii)
          2281 congr r mod(x).       (iii) 
   Fazendo (ii) - (i):  345 congr 0 mod(x), ou seja, x divide 345, ou melhor, 
  x.q1=345, para algum q1 inteiro, e fazendo (iii)-(ii):
  828 congr 0 mod(x), ou seja, x divide 828. Mas
  828=2^2 . 3^2 . 23  e
  345=3 . 5 . 23 
  Além disso, fazendo (iii)-(i), temos 1173 congr 0 mod(x), e 
  1173=3 . 17 . 23
  Como x divide 828, 345 e 1173 simultaneamente, só podemos ter x=3.23=69,
  logo x=69 é o "cara".

  Espero ter ajudado.
    
  
  
   

> 
>       2) Um professor de matemática escreveu no quadro um poinômio f(x) com
> coeficientes inteiro e disse, '' Hoje é o dia do aniversário de meu
> filho.Quando a sua idade A é substituida por x , temos f(A) = A.Também f(o) =
> P, onde P é um número primo maior do que a ''. Qual é a idade do filho do
> professor ?     
> 
>  
> 


-- 
Arlan Silva
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================