[obm-l] algebra complexa dos complexos

[Luís Lopes <qed_texte@xxxxxxxxxxx>]

Sauda,c~oes,

Tenho duas apostilas dos anos 70 que tratam dos
números complexos: uma do Morgado (minha) e
outra do Reinaldo (?) do Impacto que ganhei
(surrupiei, afanei :<) ) de um irmão.

Nelas vemos alguns teoremas, uns demonstrados,
outros não.

Um teorema muito útil é o seguinte:

Teorema 7 no M: A soma das potências de expoente m
das raízes de índice n da unidade é igual a n se m é
múltiplo de n e igual a zero, caso contrário.

Demonstração: m = pn é trivial. m <> pn é um bom
exercício de De Moivre e PG.

Teorema 8: As raízes comuns às equações x^m - 1 = 0
e x^n - 1 = 0 são as raízes da equação x^d - 1 = 0
onde d = (m,n). A demonstração será omitida.

Este teorema aparece como exercício 148 em R.

Seja m=dp e r uma raiz de x^d - 1 = 0.
r^m - 1 = [r^d]^p - 1 = 0. De modo análogo,
r é uma raiz de x^n - 1 = 0.

Mas isto não mostra que estas são todas as raízes comuns.

Depois mando o Teorema 6, que trata do número de
raízes primitivas de índice n da unidade. Também sem
demonstração.

[]'s
Luís

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