Re: [obm-l] Limite

["Ronaldo Alonso" <ronaldo.luiz.alonso@xxxxxxxxx>]

Eu começaria observando que:

 

cos (k/x) = [e^(k i /x) + e^(-k i/x)] / 2 

[cos (k/x)]^x = [e^(k i /x) + e^(-k i/x)]^x / 2^x 

 

agora, multiplicando numerador e denominador por [e^(k i /x)]^x :

 

 [e^(2 k i /x) + 1 ]^x / 2^x *  [e^(k i /x)]^x

 [e^(2 k i /x) + 1 ]^x /   [2 * e^(k i /x)]^x

 

Agora creio que o esquema é mudar as variáveis da  expressão  [e^(2 k i /x) + 1 ]^x  para que ela

se pareça com algo do tipo:  (1+h)^(1/h) cujo limite é e quando h -->0

Não consigo fazer isso de forma rápida, alguém tem alguma sugestão?

Se eu colocar  e^(2 k i /x) = y  tenho ln y = 2ki /x ==> x =  2 k i/ln y  e a expressão fica assim:

 

  [e^(2 k i /x) + 1 ]^x  =  [ y + 1] ^ ( 2 k i/ln y ) =  { [y+1] ^ (1/ln y) } ^ (2ki)
 

 

Notar agora que [y+1] ^ (1/ln y)  tem um "pentelho"  1/lny atrapalhando.  Não é isso.  Eu quero 1/y e não 1/ln y

Alguém tem alguma boa sugestão para continuar usando esse caminho ?

PS: Posso ter cometido algum erro nas contas.

 

On 3/26/07, Leonardo Borges Avelino <topgun.lba@gmail.com> wrote:

Calcule o limite:

lim [cos(k/x)]^x     x->infinito com k constante sem utilizar l'hospital ou série ou equivalência..... somente por limites fundamentais..
grato

Leonardo Borges Avelino

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Analista de Desenvolvimento
Conselho Regional de Engenharia, Arquitetura e Agronomia de SP.