RE: [obm-l] Inseto e Geo espacial

["vitoriogauss" <vitoriogauss@xxxxxxxxxx>]

Entendo meu camarada...eu tb estava pensando como o JORGE...acho que foi 10 ambas resoluções...

correção: não q o nosso colega não tenha imaginação, mai qto mais direto, 
> melhor, blz??
> se eu o ofendi, minhas desculpas
> 
> 
> >From: Jorge Armando Rehn Casierra Armando Rehn 
> >Casierra<jorgerehn@hotmail.com>
> >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> >Subject: RE: [obm-l] Inseto e Geo espacial
> >Date: Fri, 23 Mar 2007 03:14:48 +0000
> >
> >Saudações para todos!
> >Vamos "cortar" o cilindro (o copo) exatamente, na geratriz onde a 
> >formiguinha está. Com isso formamos um retângulo, de 12cm X 24cm, onde a 
> >formiguinha se encontra exatamente sobre o lado de 12cm  (se lembre onde 
> >nós optamos cortar o cilindro), a 1cm de distância de um dos vértices desse 
> >lado. Vamos dizer que esse vértice é o vértice A. O outro vértice desse 
> >mesmo lado onde a formiga se encontra é C. O outro vértice do lado de 24cm 
> >onde está o vértice A, é B. E último dos vértices desse retângulo será D. 
> >Suponha que a formiga se encontra no ponto M, e a gota de mel no ponto N. 
> >Logo, temos que MA = 1cm, e d(N , AB) = 4cm, e d(N , AC) = d(N , BD) = 12cm 
> >(interprete d(X , PQ), como a distância do ponto X ao segmento PQ). Note 
> >que, do ponto de vista do nosso retângulo, o significado que temos de que a 
> >formiga "entrou" no copo é de que a formiga "tocou" no segmento AB. 
> >Portanto seja P o ponto de AB onde a formiga "entra" no copo. Desse modo, o 
> >caminho que a formiga percorrerá será MP + PN, para minimizá-lo, devemos 
> >ter que MP e PN façam o mesmo ângulo com o segmento AB (isso é algo bem 
> >conhecido, e tem uma dedução um tanto simples, quando estudamos ótica isso 
> >surge na reflexão dos espelhos planos, utilizando um princípio conhecido 
> >como Princípio de Fermat). Portanto, se tivermos PA=a, e PQ=b (Q é o ponto 
> >de encontro da geratriz do cilindro onde se encontra a gota de mel, com o 
> >segmento AB do nosso retângulo), então: a + b = 12, 1/a = 4/b <=> a = 12/5 
> >e b = 48/5, e o caminho percorrido pela formiga é encontrado como a soma 
> >das hipotenusas MP e NP, onde sabemos o tamanho dos seus catetos. Um pouco 
> >de conta nos mostra que o caminho percorrido pela formiga será de 13cm 
> >(Letra D).
> >
> > > Date: Thu, 22 Mar 2007 22:37:40 -0300> Subject: [obm-l] Inseto e Geo 
> >espacial> From: vitoriogauss@uol.com.br> To: obm-l@mat.puc-rio.br> > 
> >Colegas..ralei nessa e nada...> > Um copo cilindrico tem 12 cm de altura e 
> >uma circunferência da base medindo 24 cm. Um inseto está do lado de fora do 
> >copo, a 1 cm do topo, enquanto do lado de dentro, a 4 cm do topo, está uma 
> >gota de mel. a gota e o inseto encontram-se em geratrizes desse cilindoro 
> >reto que são simétricas em relação ao seu eixo. desprezando-se a espessura 
> >do copo, a menor distãncia, em cm, que o inseto deve andar para atingir a 
> >gota de mel é > > A) 17 B)4+SQRT(45) C)1+4*SQRT(10) D)13 E)5*SQRT(5)> > > 
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