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[obm-l] Re: [obm-l] Congru�ncia modular



Ol�,
 
n = 1(mod 8) ... n^2 = 1 (mod8) ... n^2-1 = 0(mod 8)
n = 3(mod 8) ... n^2 = 9 = 1 (mod8) ... n^2 - 1 = 0 (mod 8)
n = 5(mod 8) ... n^2 = 25 = 1(mod 8) ... n^2 - 1 = 0 (mod 8)
n = 7(mod 8) ... n^2 = 49 = 1(mod 8) ... n^2 - 1 = 0 (mod 8)
 
logo, esta provado que se para n impar, n^2 - 1 � divisivel por 8..
 
uma outra demonstracao seria:
n = 2k+1 ... n^2 - 1 = 4k^2 + 4k = 4(k^2 + k)
temos que mostrar que k^2 + k  = 0 (mod2)
se k = 0 (mod2), entao: k^2 = 0(mod2) ... k^2+k = 0(mod2)
se k = 1 (mod2), entao: k^2 = 1(mod2) ... k^2+k = 2 = 0(mod2)
tambem esta provado..
 
outro jeito ainda seria: se k � par, k^2 � par, k^2 + k � par, logo, � divisivel por 2...
se k � impar, k^2 � impar, k^2 + k � par (a soma de 2 impares � sempre par), logo, � divisivel por 2
[esse demonstracao eh "analoga" a anterior]
 
 
abracos,
Salhab
 
----- Original Message -----
Sent: Saturday, March 24, 2007 2:19 PM
Subject: [obm-l] Congru�ncia modular

Se n � �mpar, prove que n�-1 � divis�vel por 8.
Eu quero aprender como faz esse tipo de quest�o por congru�ncia, algu�m pode me dar uma ajudinha.
bjos.

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Bjos,
Bruna