RE: [obm-l] Inseto e Geo espacial

["Renato Parente" <mr_renato_parente@xxxxxxxxxxx>]

correção: não q o nosso colega não tenha imaginação, mai qto mais direto, 
melhor, blz??
se eu o ofendi, minhas desculpas


>From: Jorge Armando Rehn Casierra Armando Rehn 
>Casierra<jorgerehn@hotmail.com>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: RE: [obm-l] Inseto e Geo espacial
>Date: Fri, 23 Mar 2007 03:14:48 +0000
>
>Saudações para todos!
>Vamos "cortar" o cilindro (o copo) exatamente, na geratriz onde a 
>formiguinha está. Com isso formamos um retângulo, de 12cm X 24cm, onde a 
>formiguinha se encontra exatamente sobre o lado de 12cm  (se lembre onde 
>nós optamos cortar o cilindro), a 1cm de distância de um dos vértices desse 
>lado. Vamos dizer que esse vértice é o vértice A. O outro vértice desse 
>mesmo lado onde a formiga se encontra é C. O outro vértice do lado de 24cm 
>onde está o vértice A, é B. E último dos vértices desse retângulo será D. 
>Suponha que a formiga se encontra no ponto M, e a gota de mel no ponto N. 
>Logo, temos que MA = 1cm, e d(N , AB) = 4cm, e d(N , AC) = d(N , BD) = 12cm 
>(interprete d(X , PQ), como a distância do ponto X ao segmento PQ). Note 
>que, do ponto de vista do nosso retângulo, o significado que temos de que a 
>formiga "entrou" no copo é de que a formiga "tocou" no segmento AB. 
>Portanto seja P o ponto de AB onde a formiga "entra" no copo. Desse modo, o 
>caminho que a formiga percorrerá será MP + PN, para minimizá-lo, devemos 
>ter que MP e PN façam o mesmo ângulo com o segmento AB (isso é algo bem 
>conhecido, e tem uma dedução um tanto simples, quando estudamos ótica isso 
>surge na reflexão dos espelhos planos, utilizando um princípio conhecido 
>como Princípio de Fermat). Portanto, se tivermos PA=a, e PQ=b (Q é o ponto 
>de encontro da geratriz do cilindro onde se encontra a gota de mel, com o 
>segmento AB do nosso retângulo), então: a + b = 12, 1/a = 4/b <=> a = 12/5 
>e b = 48/5, e o caminho percorrido pela formiga é encontrado como a soma 
>das hipotenusas MP e NP, onde sabemos o tamanho dos seus catetos. Um pouco 
>de conta nos mostra que o caminho percorrido pela formiga será de 13cm 
>(Letra D).
>
> > Date: Thu, 22 Mar 2007 22:37:40 -0300> Subject: [obm-l] Inseto e Geo 
>espacial> From: vitoriogauss@uol.com.br> To: obm-l@mat.puc-rio.br> > 
>Colegas..ralei nessa e nada...> > Um copo cilindrico tem 12 cm de altura e 
>uma circunferência da base medindo 24 cm. Um inseto está do lado de fora do 
>copo, a 1 cm do topo, enquanto do lado de dentro, a 4 cm do topo, está uma 
>gota de mel. a gota e o inseto encontram-se em geratrizes desse cilindoro 
>reto que são simétricas em relação ao seu eixo. desprezando-se a espessura 
>do copo, a menor distãncia, em cm, que o inseto deve andar para atingir a 
>gota de mel é > > A) 17 B)4+SQRT(45) C)1+4*SQRT(10) D)13 E)5*SQRT(5)> > > 
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em> 
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html> 
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