Re: [obm-l] vetores

["arkon" <arkon@xxxxxxxxxx>]

Olá, pessoal.  Agradeço pelo empenho que vocês estão tendo com essa questão.

Ela caiu no Concurso de Admissão da  Escola Naval, em 1986. Verifiquei a prova que tenho (não original) e não encontrei qualquer omissão de dados, porém se alguém tiver a original, que nos passem, por favor. 

 

> a= ai+bj

> b=ci+dj

> a^2+b^2=49

> i   j k

> a b 0
c d 0

> a*b=k(ad-bc)

> ad-bc=rq41

> c^2+d^2=9

> MP= ei+fj

> a somaa entre MP e a e b e a mesma

> mod(a*MP)=mod(b*MP)

> af-be + cf-de=3*7*20/21

> 2rq42*(seny/2)*(10)=20

> sen(y/2)=rq42/42 angulo entre MP e a e b

> a direçao de MP e dada por

> 2rq42*(cos(a+b)/2 *i+sen(a+b)/2 *j

> MQ=7cosai+7senaj-3cosbi-3senbj

> MQ=i (7cosa-3cosb)+j*(7sena-3senb)

> rq41=3*7*senteta

> costeta=rrq(1-41/441)=20/21=cos(a-b)

> fazendo o produto vetorial

> 2rq42*7*senacos(a+b)/2-6rq42senbcos(a+b)/2-14rq42sen(a+b)/2*cosa+6rq42*sen(a+b)/2*cosb=

> =14rq42*sen(a-b)/2+6rq42*sen(a-b)/2

> sen(a-b)/2*20rq42=

> 20rq42*rq(1-20/21)/2

> =20

> e a area e 20/2=10

> tambem achei 10

>  

> Nao entendi porque a direçao de MP e dada por a/7 +b/3, ja que isso da somente a soma dos cosssenos e senos dos angulos diretores

>  

>  

>  

> On 2/24/07, arkon <arkon@bol.com.br> wrote:

> Olá, pessoal.

>  

> Poderiam resolver esta, por favor.

>  

> Abraços e muito obrigado.

>  

>

 O módulo do produto vetorial dos vetores a e b, que formam um ângulo obtuso, é  rq41 e  |a| = 7 e |b| = 3 MPtem a direção da bissetriz do ângulo de a e b e |MP| = 2rq42; MQ = a - b. A área do triângulo MPQ é:

a) 10rq41.      b) 8rq42.      c) 20rq41.      d) 4rq42.        e) 2rq41rq42.