[obm-l] RE: [obm-l] Re:[obm-l] sequência

["carlos martins martins" <carlossolrac10@xxxxxxxxxxx>]

MUITO OBRIGADO!!!


>From: "Marcelo Salhab Brogliato" <k4ss@uol.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: [obm-l] Re:[obm-l] sequência
>Date: Mon,  5 Mar 2007 13:48:16 -0300
>
>Ola,
>
>eps <= x_n <= n^k, para n grande
>
>lim (x_n)^(1/n) ....
>
>vamos trabalhar com a desigualdade:
>
>(eps)^(1/n) <= (x_n)^(1/n) <= (n^k)^(1/n)
>
>veja que lim (eps)^(1/n) = 1
>e que lim (n^k)^(1/n) = lim [n^(1/n)]^k = 1^k = 1
>
>entao, pelo teorema do sanduiche esta provado o que foi pedido!
>
>para mostrar que lim n^(1/n) = 1, vamos fazer o seguinte:
>lim n^(1/n) = lim e^(ln(n)/n)
>lim ln(n)/n = lim 1/n = 0 .. logo: lim e^(ln(n)/n) = e^0 = 1
>
>assim, lim [n^(1/n)]^k = [ lim n^(1/n) ]^k, deste que este limite existe.. 
>mas ele existe, entao esta provado.
>
>abracos,
>Salhab
>
>
> > Ólá, alguém poderia me ajudar com a demonstração
> >
> > existem eps>0 e  k \in N tais que eps <= x_n <= n^k para n grande.
> > Prove que lim n--> oo (x_n)^(\frac{1}{n}) = 1.
> >
> > Tentei usar que para n grande, temos que k^n >= n^k e obter alguma
> > desigualdade
> > para aplicar o teorema do sanduiche, mas nao consegui.
> >
> > Obrigado.
> >
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