[obm-l] Re: [obm-l] Congruência

["Marcelo Salhab Brogliato" <k4ss@xxxxxxxxxx>]

Olá,

vou apenas resolver o problema pq to com pressa..
se tiver duvidas, dps eu respondo com calma! ok?

pra descobrir o ultimo digito, temos que saber o resto da divisao de 777^777 
por 10..
isto é: 777^777 mod 10

777 = 7 mod 10 (pois deixa resto 7 qdo dividido)

777 = 3*7*37

7^1 = 7 mod 10
7^2 = 49 = 9 mod 10
7^3 = 7^2*7 = 9*7 = 63 = 3 mod 10
7^4 = 7^3*7 = 3*7 = 21 = 1 mod 10
7^5 = 7^4*7 = 7 mod 10

opa.. temos uma periodicidade, pois:
7^6 = 7^5*7 = 7*7 = 9 mod 10

assim, temos que descobrir o resto de 777 quando divido por 4
vejamos: 3*7 = 21 = 1 mod 4
777 = 3*7*37 = 37*1 = 37 = 1 mod 4

assim, 777^777 tem resto 7 quando dividido por 10.. isto é, tem 7 como 
ultimo digito.

abracos,
Salhab





----- Original Message ----- 
From: "Josh Rodrigues" <joshrodr@hotmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Sunday, March 04, 2007 1:23 PM
Subject: [obm-l] Congruência


> Olá, estive dando uma olhada no site do grupoteorema que citaram 
> anteriormente aqui na lista e vi um artigo sobre congruências. Fiquei 
> interessado pois ouvi dizer que essa ferramenta ajuda bastante a resolver 
> e provar vários problemas. Só que eu não entendi como se aplica, li as 
> propriedades mas não entendi muito bem como usá-las. No primeiro problema 
> diz "Qual o último dígito de 777^777?". Gostaria de ter esse problema 
> resolvido para que eu entenda como se aplica essas propriedades.
>
> Obrigado pela atenção.
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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