[obm-l] Re:[obm-l] Questão do Orkut

["Marcelo Salhab Brogliato" <k4ss@xxxxxxxxxx>]

Olá,

se a = b, entao:
2x(ac)^2 = 3a^2*c^3
2x=3c .. x = 3c/2

se a != b, podemos escrever: a^2 + ab + b^2 = (a^3-b^3)/(a-b)

substituindo na equacao e multiplicando por (a-b), ficamos com:
2[x(a-b)]^3 + 2bc[x(a-b)]^2 + 2[x(a-b)](bc)^2 - (a^3 - b^3)c^3 = 0

fazendo x(a-b) = y, ficamos com:
2*y^3 + 2bc*y^2 + 2(bc)^2*y = (a^3-b^3)c^3

vamos fazer y = bc*z
entao:
2(bc)^3*z^3 + 2(bc)^3*z^2 + 2(bc)^3*z = (a^3-b^3)*c^3
2(bc)^3*[z^3 + z^2 + z] = (a^3-b^3)*c^3
vamos considerar b!0 e c!=0.. para analisar os casos em que eles sao nulos, é mais facil usar a equacao original (como fizemos para a=b).
entao:
2b^3 * [z^3 + z^2 + z] = (a^3 - b^3)
opa, parece que esta bem mais simples agora!
aqui ja da pra usar a formula de Cardano (assim q escreve?)..
ou tentar encontrar alguma raiz..
se derivarmos, ficamos com:
f(z) = 2b^3 * [3z^2 + 2z + 1], que é sempre positivo ou sempre negativo (depende apenas do sinal do b).. isso é, esta equacao possui 1 raiz real e 2 complexas (obviamente, conjugadas).

2b^3 * [z^3 + z^2 + z] = (a^3 - b^3)
vamos chamar (a^3 - b^3)/(2b^3) = k
entao, temos que resolver:
z^3 + z^2 + z = k

bom, com cardano esta resolvido.. logo, esta resolvida a equacao, pois:
x = y/(a-b) = bc/(a-b) * z

abracos,
Salhab




> Eu vi essa questão no orkut e não consegui resolver,
> trouxe aqui para vocês darem uma olhada, pois estou
> louco para vê-la respondida.
> 
> 1. Encontrar o valor de x na equação:
> 2*(x^3)*(a - b)^2 + 2*b*c*(a - b)x^2 + 2*x(b*c)^2 -
> (a^2 + a*b + b^2)*c^3 = 0
> Em função de a, b e c.
> 
> Aqui estáo link da questão:
> http://www.orkut.com/CommMsgs.aspx?cmm=1160638&tid=2518229472720946616&start=1
> 
> Aguardo respostas 
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