[obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Alguém pode me ajudar?

["claudio\.buffara" <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Você conhece o teorema das "médias potenciais" ("power means" em inglês)?

 

Ele diz que se x1, x2, ..., xn são inteiros positivos  e  a > b (reais quaisquer), então:

((x1^a + ... + xn^a)/n)^(1/a) >= ((x1^b + ... + xn^b)/n)^(1/b).

(se a = 0 ou b = 0, então a média correspondente é a média geométrica)

 

Usando o teorema, obtemos:

a^4 + b^4 + c^4 =

3 * (a^4 + b^4 + c^4)/3 >=    (usando MP(4) >= MP(1) = MA)

3 * ((a + b + c)/3)^4 =

3 * ((a + b + c)/3)^3 * (a + b + c)/3 >=   (usando MA >= MG)

3 * ((abc)^(1/3))^3 * (a + b + c)/3 =  

abc(a + b + c)

 

[]s,

Claudio.

 

De:	owner-obm-l@mat.puc-rio.br

Para:

obm-l@mat.puc-rio.br

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Data:

Thu, 1 Mar 2007 21:23:15 -0300

Assunto:

[obm-l] Re: [obm-l] Alguém pode me ajudar?

>

Você tem toda razão Ricardo Teixeira,desconsiderem a primeira “solução”.A segunda

solução  também não tá totalmente certa pois eu considerei a,b,c positivos.Esperamos “soluções” melhores que essas.

 

[]s,Ricardo J.F.

----- Original Message -----

From: Ricardo Teixeira

To: obm-l

Sent: Tuesday, February 27, 2007 5:45 PM

Subject: [obm-l] Alguém pode me ajudar?

>

> Como provo que a^4+b^4+c^4>abc(a+b+c)?

>  

> Grato, Teixeira.