Re: [obm-l] Linha curva

["Ronaldo Alonso" <ronaldo.luiz.alonso@xxxxxxxxx>]

 

 

    É uma linha plana ou uma linha no espaço?

 

  Se a curva y = f(x) for plana e x = x(t) e y = y(t)

então o comprimento é dado por :

 

(1)   integral {t=a,t=b}  raiz ( x´(t) + y´(t) ) dt 

 

se for uma curva no espaço então o comprimento é:

  

(2) integral {t=a,t=b}  raiz ( x´(t) + y´(t) + z´(t) ) dt 
 

   Se não estiver parametrizada, no caso plano,

 tem que colocar tudo em função de dx.

 

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Ex:  Comprimento de y = x^2 de 1 até 2:

 

    x = t , y = t^2  ==> x´ = 1 , y´ = 2 t 

 

  ==>  integral {t = 1 , t= 2}  raiz (1 + 2t) dt

 

 agora faça a substituição trigonométrica t = tan ^2 (theta) /2

 

   raiz (1+ tan^2 (theta) ) =  sec(theta)   e integre.

 

Bom ... a integral eu deixo pro pessoal da lista calcular.

 

[]s