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Re: [obm-l] Somatorio
Acho que não dá para achar expressão analítica.
Mas vários vários enfoques podem ser tentados:
1) Decompor 1/(k²+k+1) em frações parciais, aplicaria a formula da soma de tangentes:
eq. 14 do link abaixo:
isso abre o somatório em 2 aparentemente mais fáceis.
2) Falar que tangente (1/(k²+k+1)) = f(n) e achar uma eq. diferencial em termos de f(n) que possua
uma solução analítica simples.
3) Aplicar a mesma fórmula 14 da seguinte forma:
tan(a+b). (1- tan a * tan b) = tan a + tan b
neste caso a complicação é transferida para o lado esquerdo (vc tem que achar fórmulas para
tan a_1 + tan a_2 + tan a_3 + ... + tan a_n
Nenhuma dessas entretanto me convenceu ainda. Meu palpite é que deve haver alguma identidade que
venha da Fourier da qual essa expressão é caso particular.
Espero ter ajudado em algo...
[]s
Ronaldo.
On 2/12/07, ivanzovisk <ivanzovisk@bol.com.br> wrote:
Alguem por favor pode calcular esse somatório?
Somatório da tangente (1/(k²+k+1)) quando k vai de 1 até n
Agradecido desde já.
--
Ronaldo Luiz Alonso
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Computer Engeener
LSI-TEC/USP - Brazil.