Re: [obm-l] Exercícios - Períodos de Funções Trigonométricas

[Carlos Eddy Esaguy Nehab <carlos@xxxxxxxxx>]

Oi Luiz

Se você olhar a coisa mais de "longe" um pouquinho pode
perceber que seu argumento usado no caso da soma pode ir além
dela...

Se f e g são funções reais tais que:
- possuem períodos  p e q  respectivamente;
- p/q é racional - ou seja, há m e n inteiros (escolha-os primos entre
si)  tais que mp = nq;
Então se e  r  e  s são reais arbitrários, então mp=nq é
um período das funções r.f + s.g,  f x g  e  f/g 
(embora não necessariamente o menor período, mas já ajuda e muito na
solução do problema).    Aplique isto no item c, como você
já aplicou nos itens a e b. 

Obs: Teste na situação marota  f(x) = sen (x/3)  +  cos
(x/2)   e   g(x)  =  - cos
(x/2)     (aproveitando seu exemplo)

Abraços,
Nehab

At 19:58 11/2/2007, you wrote:

I - Qual é o período das seguintes funções?

a) f(x) = sen(x/3) + cos(x/2)

 
período de sen(x/3) = 2pi/ (1/3) = 6pi
período de cos(x/2) = 2pi/ (1/2) = 4pi
 
período da soma das funções é m.m.c.entre 6pi e 4pi = 12pi

b) f(x) = 1 + 3.sen(x + pi/2)

período de  f(x) = 1 + 3.sen(x + pi/2)  = período de sen(x) = 2pi
 
c) f(x) = [1 + tg(x)]/[sen(2x)]

Não sei ,vou precisar pensar. Qdo souber me informe se tem periodicidade.
Luiz Miletto