Re: [obm-l] Quesitos fuderosos!!!

["Bruno França dos Reis" <bfreis@xxxxxxxxx>]

1)  n^2 = 11*(100x + y), 1 <= x <= 9, 0 <= y <= 9

 

Por ser um quadrado perfeito, temos que 100x + y = 11 * k^2.

Assim, 100x + y = 0 (mod 11)  <==> x + y = 0 (mod 11). Daqui tiramos que as possibilidades sao { 11*(100x + y), 2 <= x <= 9, y = 11 - x } = {11*(100x + 11 - x), 2 <= x <= 9} = {11*(99x + 11), x <=2 <= 9} = { 121 + 11*99*x, 2 <= x <= 9}.

 

Os resíduos quadráticos módulo 4 são {0, 1}. Temos:

121 + 11*99*x = 1 + 3 * 3 * x = 1 + x (mod 4)

Agora queremos que 1 + x  = 0 (mod 4) ou 1 + x =1 (mod 3) <==> x = 3 (mod 4) ou x = 0 (mod 4).

Sobram então 3388, 4477, 7744 e 8833.

 

Vamos analisar agora os resíduos quadráticos modulo 5, que são {0, 1, 4}.

121 + 11*99*x = 1 + 1*4*x = 1 - x (mod 5). Assim, queremos 1 - x = 0 (mod 5) ou 1 - x = 1 (mod 5) ou 1 - x = 4 (mod 5)<==> x = 0 (mod 5) ou x = 1 (mod 5) ou x = 2 (mod 5).

Destes números restantes, o único que se encaixa é 7744, no qual x = 7 = 2 (mod 5).

 

De fato, 7744 = 88^2.

 

Qualquer coisa, pergunte!

 

Abraço,

Bruno

 

 

 

On 2/8/07, ivanzovisk <ivanzovisk@bol.com.br> wrote:

1- Tirar a Raiz Quadrada de XXYY (XXYY eh um numero de 4 algarismo que tem os dois primeiros digitos iguais e os dois ultimos digitos tambem iguais) sabendo que ele eh quadrado perfeito.

 

2-O somatorio da tg (1/(K²+k+1) ) de k=1 ate n

 

3- O produtorio (acho que eh assim que se diz) de k=1 ate n em (1-tg² (2'pí/(2"+1)))

 

obs: 2' significa 2 elevado a k

       2" significa 2 elevado a n

      pí significa pí mesmo(ele ta multiplicando o 2 elevado a k no numerador)

 

Desde ja fico agradecido.

-- 
Bruno França dos Reis
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e^(pi*i)+1=0