[obm-l] Questao de triangulo (era: Ajuda URGENTE)

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Mon, Jan 22, 2007 at 04:34:36PM -0200, Marcelo Costa wrote:
> Em um triângulo ABC, tem-se que os ângulos ABC = ACB = 80º. Se P é um 
> ponto
> sobre o lado AB tal que AP = BC, a medida do ângulo BPC é igual a:

Trace um angulo de 20 graus com vertice A (em verde) e um ponto P
qualquer em um dos lados do angulo. Use um compasso para obter
segmentos PQ, QR, RC e CB (em vermelho), todos de mesmo comprimento,
conforme a figura.

Como APQ eh isosceles, AQP = QAP = 20 donde RPQ = 40.
Como PQR eh isosceles, PRQ = RPQ = 40 donde CQR = 60.
Como QRC eh isosceles, QCR = CQR = 60 donde BRC = 80.
Como RCB eh isosceles, RBC = BRC = 80 donde
temos a figura do enunciado.

O triangulo CQP tambem eh isosceles. Como CQP = 160
temos QCP = CPQ = 10 donde BPC = 30.

Note que a construcao eh toda especial para estes valores
dos angulos. Se voce trocar no enunciado 80 por outro numero
o problema fica impossivel de resolver com geometria elementar.

A versao mais conhecida deste problema eh possivelmente a seguinte
(as letras nao sao compativeis):

Seja ABC um triângulo isósceles, de ângulo principal A = 20◦graus.
Considere os pontos P e Q nos lados AB e AC, respectivamente, tais que
BCP = 50◦graus e CBQ = 60◦graus. Encontre o valor do ângulo∠BQP.

Este problema ja foi amplamente discutido, veja por exemplo a mensagem
abaixo:

http://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br/msg35068.html

Um triangulo como este onde todos os angulos sao inteiros (em graus)
eh chamado de triangulo adventicio. Jah se falou muito sobre este
assunto na lista, procure nos arquivos.

[]s, N.

80.gif